排列组合及概率

一、学习内容1、分类计数原理与分步计数原理2、排列3、组合4、二项式定理5、随机事件的概率6、互斥事件有一个发生的概率7、相互独立事件同时发生的概率二、学习要求1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些应用问题。2、理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并应用它们解决应用问题。3、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。4、会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率。5、会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。6、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义7、了解互斥事件与相互独立事件的意义。三、学习指导1、本章的重点内容是两个计数原理，排列和组合的意义，排列数和组合数的计算公式，二项式定理，等可能性事件的概率，互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式2、本章的应用题的解决思路主要是：正向思考和逆向思考，正向思考时，可通过“分类”或“分步”，对稍复杂的问题进行分解；逆向思考时用集合的观点看，就是先从问题涉及的集合在全集的补集入手，使问题得到简化。3、注意排列和组合的内在联系和区别，计算应用题时避免重复和遗漏。典型例题分析（一）排列数和组合数公式及组合数性质的应用26961xxAA：解不等式例22136232xXxAAA：解方程例NxxxxNxxNxxx,82)!8(!66)!99,82,26,9*（！又解：由题意5)1(6)1(2)2)(1(33xxxxxxxxx且解：由题意（二）排列组合应用题例3（1）5名同学报名参加4个活动小组（每人限报1个），共有多少种不同的报名方法（2）5名同学争夺4项竞赛冠军，冠军获得者共有多少种可能？例4：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站右端，也不站左端；（2）甲乙必须相邻；（3）甲乙不相邻；（4）甲乙之间间隔两人；（5）甲乙之间至少站两人；)4(5)5(4)(5514AC)(2255AA)(2544AA)(332224AAA)(442214225566AAAAAA（6）甲站在乙的左边；（7）甲不站在左端，乙不站在右端。（8）甲乙都不与丙相邻例5：按下列要求，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人不能当选；（2）甲、乙、丙三人只有1人当选；（3）甲乙丙三人至少1人当选)(46A)2(445566AAA)(2224333433AAAAA)(59C)(4913CC)(29333923491359512CCCCCCCC（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2）平均分成三份，每份2本；（3）甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（4）分成三份，1份1本，一份2本，一份3本；（6）分成三份，一份4本，另外两份每份1本；（5）甲、乙、丙三人中，一人得四本，另外两个每人得1本；例6：按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本。)(222426CCC)(33222426ACCC)(33332516ACCC)(2516CC3346AC)(221516ACC)(1516CC例8：把10台相同型号的电脑送给三所学校，每所学校至少得到2台，不同的送法种数为———2）10个相同的球放入到编号不同的5个盒子中，每盒都不空的放法有——例7：1）5个编号不同的球放入到3个相同的盒子中，每盒不空的放法有——)(222325221415ACCACC)(49C)(26C9、某旅行社招聘了10名翻译，其中4人会说朝鲜语，4人会说日语，2人既会说朝鲜语又会说日语，现打算10人中选4人作朝鲜语翻译4人作日语翻译，则不同的选派方法有——10、六名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒乙不跑最后一棒，那么不同的参赛方案有——)(44244512344644CCCCCCC)(24141435ACCAmm异面直线，则对最多可组成个点作直线，这些直线过这五个点中的任意两内取三个点，内取两个点，在平面，在平行平面平面:11)15355(33122322mCCCC个棱锥，构成12、从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有——)2(513、在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？)(39A的值求项等于的展开式的系数最大的而的展开式的常数项，等于展开式中的各项系数和：已知例aaxxann,541(*)1516112522（三）二项式定理及其应用3,54)1(4,162165161*2243252210551aaCTanTXXCTrnnrrrrr第三项的展开式系数最大项为，第五项为常数项则项第）的展开式的常数项为解：设（系数绝对值的和系数和的展开式中各项求例)2()1(1213:2102xxx)3)(1(10)35)(2(10:3：化简例1010610410210)2(CCCC310353433)3(CCCC910310210110)1(CCCCnnnnnnCCCC32132)4(!1010!33!22!1)5(nnnnnnCCCC393)6(2102210129411C1111101112)(nnnnnknknnCCCnnCKC原式用=11！-1n22例1：同时掷四枚均匀的硬币，求：（1）恰有两枚“正面朝上”的概率；（2）至少有两枚“正面朝上”的概率。例2：从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5；（3）三个数字中5恰好出现两次。（四）概率4242C161124443424CCC25125335A125275333313145CC例3：甲乙两人进行一场5局3胜制的比赛，如果甲获胜的概率是2/3，乙获胜的概率是1/3，求下列情形的概率：（1）甲3：1胜（2）乙3：2胜2783231321223C）（818313231)2(2224C例4：用四个相同的元件组成一个系统有两种不同的连接方式第一种是先串联后并联；第二种是先并联后串联，如果每个元件是否能正常工作是独立的，每个元件能正常工作的概率为r，两个系统哪个更可靠？ABCDABCD（1）（2））更可靠系统（）（）的可靠度为系统（）（）（）（）（）（）（）的可靠度为系统（22)2()2(])1(1[)()(1)][()(1[)()(22)2()1(11][1112222222222rrrrrDPCPBPAPDCPBAPPrrrDBPCAPDBCAPDBCAPP排列组合与概率•知识网络基本原理排列排列数公式组合组合数公式组合数性质应用二项式定理展开式通项公式系数性质应用概率随机事件的频率与概率等可能事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验