实验十一----回归分析

辽宁工程技术大学上机实验报告实验名称回归分析院系专业班级姓名学号日期实验目的简述本次实验目的：1、了解回归分析基本内容2、掌握用matlab软件求解回归分析问题。实验准备你为本次实验做了哪些准备：复习书中相关的MATLAB函数知识，及相关的概率论的知识实验进度本次共有6个练习，完成6个。实验总结日本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：在现实生活中存在着很多的相关关系，我们熟悉也只是其中的关系，这节课的练习，让我学会了利用matlab对数据进行处理，首先在图像中画出散点图，从而确定相关的回归模型来，求出他们之间存在的某种函数关系，来了解函数模型与回归模型之间的关系。以此利用数学知识来说明相关的实际问题，我想这也是我们在日后的生活有很大帮助的。教师评语1、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：温度（℃）20253035404550556065产量（kg）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3成绩求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.x=[20253035404550556065]';Y=[13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3]';rstool(x,Y,'linear')图1图2Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.beta,rmsebeta=9.12120.2230rmse=0.4830结论：由图2知x=42℃时产量的估值18.4885.y关于x的线性回归方程：y=9.1212+0.2230x剩余标准差为0.4830，说明回归模型显著且显著性较好。2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：xiyi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.x=[02468101214161820]';y=[0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7]';[p,S]=polyfit(x,y,2)p=0.14030.19711.0105S=R:[3x3double]df:8normr:1.1097得回归模型为：y=0.1403*x^2+0.1971*x+1.01053、在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为34231253211xxxxxy其中51,,是未知参数，321,,xxx是三种反应物（氢，n戊烷，异构戊烷）的含量，y是反应速度.今测得一组数据如下表，试由此确定参数51,,，并给出置信区间.51,,的参考值为（1，0.05,0.02,0.1,2）.序号反应速度y氢x1n戊烷x2异构戊烷x318.554703001023.79285801034.8247030012040.024708012052.754708010614.391001901072.54100806584.3547019065913.0010030054108.50100300120110.05100801201211.3228530010133.13285190120对将拟合的非线性模型，建立m文件dongli.m如下functiony=dongli(beta,x)y=(beta(1)*x(:,2)-x(:,3)./beta(5))./(1+beta(2)*x(:,1)+beta(3)*x(:,2)+beta(4)*x(:,3));输入数据及求回归系数和置信区间（yy±delta）clearclccloseally=[8.553.794.820.022.7514.392.544.3513.008.500.0511.323.13]';x1=[470285470470470100100470100100100285285]';x2=[3008030080801908019030030080300190]';x3=[1010120120101065655412012010120]';x=[x1x2x3];beta0=[1，0.05,0.02,0.1,2]';[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'dongli',beta0);beta[yy,delta]=nlpredci('dongli',x,beta,r,J);yydelta得出结果：beta=1.25260.06280.04000.11241.1914yy=8.41793.95424.9109-0.01102.635814.34022.56624.038513.02928.3904-0.021611.47013.4326delta=0.28050.24740.17660.18750.15780.42360.24250.16380.34260.32810.36990.32370.1749y=[8.553.794.820.022.7514.392.544.3513.008.500.0511.323.13]';x1=[470285470470470100100470100100100285285]';x2=[3008030080801908019030030080300190]';x3=[1010120120101065655412012010120]';x=[x1x2x3];beta0=[1,0.05,0.02,0.1,2]';[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'donglixue',beta0);[yy,delta]=nlpredci('donglixue',x,beta,r,J);[beta,r,J]=nlinfit(x,y,'donglixue',beta0);betabeta=1.25260.06280.04000.11241.1914[yy,delta]=nlpredci('donglixue',x,beta,r,J);yydeltayy=8.41793.95424.9109-0.01102.635814.34022.56624.038513.02928.3904-0.021611.47013.4326delta=0.28050.24740.17660.18750.15780.42360.24250.16380.34260.32810.36990.32370.1749可以得出在显著性水平为1-0.05的时候，置信区间yy±delta4、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x234579121417212856抗压强度y354247535965687376828699试求xbaylnˆ型回归方程.建立m文件：functionyhat=(beta,x)yhat=beta(1)+beta(2)*log(x);x=[234579121417212856]';y=[354247535965687376828699]';beta0=[2022]';[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)beta=21.005819.5285所以有回归方程：y=21.0058+19.5285log（x）5、下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图，可以明显的发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降。希望你构造一个合适的回归模型全面地描述生产批量与单位成本的关系。生产批量650340400800300600720480440540750单位成本2.484.454.521.384.652.962.184.044.203.101.50先画出其散点图：x=[650340400800300600720480440540750];y=[2.484.454.521.384.652.962.184.044.203.101.50];plot(x,y,'*')6、一矿脉有13个相邻样本点,人为设定一个原点,现测得各样本点对原点的距离x,与该样本点某种金属含量y的一组数据如下,画出散点图观察二者的关系,试建立合适的回归模型,如二次曲线,双曲线,对数曲线等.x23457810y106.42109.20109.58109.50110.00109.93110.49x111415151819y110.59110.60110.90110.76111.00111.20x1=[23457810111415151819];y=[106.42109.20109.58109.50110.00109.93110.49110.59110.60110.90110.76111.00111.20]’;plot(x1,y’)线性模型y=b0+b1*xx=[ones(13,1),x1'];[bbintrrintstats]=regress(y,x);b,bint,statsb=108.25810.1742bint=107.2794109.23670.08910.2593stats=0.648420.28660.0009即模型是y=108.2581+0.1742*x二次曲线模型y=b0+b1*x+b2*x^2x=[ones(13,1),x1',x1’.^2];[bbintrrintstats]=regress(y,x);b,bint,statsb=106.95220.5271-0.0170bint=105.4769108.42750.18960.8645-0.0329-0.0011stats=0.775917.31120.0006即模型为y=106.9522+0.5271*x-0.0170*x^2双曲线模型y=b0+b1/xx=[ones(13,1),1./x1'];[bbintrrintstats]=regress(y,x);b,bint,statsb=111.4405-9.0300bint=111.1068111.7743-10.6711-7.3889stats=0.9302146.67330.0000即y=111.4405-9.0300/x由stats变量看，此种模型拟合效果较好。对数模型y=b0+b1*log(x)x=[ones(13,1),log(x1')];[bbintrrintstats]=regress(y,x);b,bint,statsb=106.71131.5663bint=105.6382107.78441.08282.0499stats=0.822150.82850.0000即模型是y=106.7113+1.5663*log(x)实验分析：由各拟合效果的stats变量来看，双曲线模型y=111.4405-9.0300/x拟合的效果最好