高等数学教案47-48

第47-48课时教案教学方法第一时段：复习讲授（约45分钟）1、复习1、什么是单调增函数？提问学生2、什么是单调减函数？2、讲授2.6．2函数的极值如上左图所示,若x0是f(x)的极大值点,则x0两侧附近点的函数值必须小于f(x0).因此,x0的左侧附近f(x)只能是增函数,即0)(xf;x0的右侧附近f(x)只能是减函数,即0)(xf同理,如上右图所示,若x0是f(x)极小值点,则在x0的左侧附近f(x)只能是减函数,即0)(xf;在x0的右侧附近只能是增函数,即0)(xf.一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左侧0)(xf右侧0)(xf那么,f(x0)是极大值;(2):如果在x0附近的左侧0)(xf右侧0)(xf那么,f(x0)是极小值.同桌互问互答便于记忆公式oaX00bxy0)(0xf0)(xf0)(xfoaX0bxy0)(0xf0)(xf0)(xf4、典型例题精讲：1、求函数f(x)x33x29x5的极值．解函数的定义域为（,＋）(1)f(x)3x26x93(x1)(x3)．(2)令3(x1)(x3)0，得驻点x11，x23．(3)列表判断：x(,1)1(1,3)3(3,+)f(x)+00+f(x)极大值10极小值-22函数f(x)的极大值为f(1)10，极小值为f(3)22．2、求函数f(x)1(x2)2/3的极值．函数的定义域为（,＋）解(1)当x2时，(2)函数无驻点，x2是导数不存在的点；(3)列表判断：x(,2)2(2,+)f(x)+0_f(x)极大值1发现法可以增加学生学习兴趣，活跃课堂气氛第二时段：指导练习题（约25分钟一、填空1、函数2()3fxxax在4x时有极值,则a的值是（）.2、设函数()yfx在0x处的二阶导数存在,且0()0fx,如果0()0fx，则0()fx是的()fx（），如果0()0fx，则0()fx是的()fx（）。3、取得极值的点称为（）,（）是自变量的值,（）指的是对应的函数值.二、判断题1、极值与最值是两个不同的概念（）师生互动函数f(x)在x2取得极大值，极大值为f(2)1．2、极值与最值是两个相同的概念（）3、函数的极值不是唯一的（）4、函数的极值是唯一的（）5、一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.（）6、一个函数的极大值未必大于极小值（）7、极大值与极小值之间无确定的大小关系（）8、函数的极值点一定出现在区间的内部（）三、求函数f(x)=(x2-1)3+1的极值第三时段：当堂测验题（约20分钟）对三、1、2、3进行讲解一、填空：1、()fx的符号由正变负，则()fx在点0x处取得（）2、x∈[a,b]都有)(xf≤)(0xf导数不存在的点，则称)(0xf为)(xf在[a,b]上的（）3、x∈[a,b]都有)(xf≥)(0xf，则称)(0xf为)(xf在[a,b]上的（）。4、不可导函数也可能有（），例如函数y=|x|,它在点x=0处不可导,但x=0是函数的极小值点.5、极大值与极小值之间无确定的()关系.即一个函数的极大值未必大于极小值6、极大值与极小值统称（）二、选择：1、()fx的符号由正变负，则()fx在点0x处取得极小值（）2、()fx的符号由负变正，则()fx在点0x处取得极小值（）3、()fx的符号由正变负，则()fx在点0x处取得极大值（）4、()fx的符号由负变正，则()fx在点0x处取得极大值（）5、()fx的符号不变，则()fx在点0x处取得极大值（）6、()fx的符号不变，则()fx在点0x处取得极小值（）7、()fx的符号不变，则()fx在点0x处取不到极值（）8、0()0fx，则()fx在点0x处取得极大值（）检测目的：让学生记住微分公式和运算法则9、0()0fx，则()fx在点0x处取得极小值（）10、0()0fx，则()fx在点0x处取得极小值（）三、选择题1内为常数，则在不恒但上连续，且在设函数baxfbfafbaxf,,],[、（）0.D.C.B.fA，使至少存在一点既有极大值又有极小值既有最大值又有最小值必有最大值或最小值2、函数3)4(xy，当4x时（）A.有极大值;B.有极小值;C.既无极大值又无极小值;D.无法确定.3、函数,当1x时()A.有极大值;B.有极小值;C.既无极大值又无极小值;D.无法确定4、若0x是可微函数)(xf的一个极值点，则（）是正确的.A.0x是)(xf的驻点B.0x是)(xf的最大值点C0x是)(xf的不可导点D.0x是)(xf的最小值点5、函数331yxx在2,0上的最大值和最小值分别是()A－１，1B1，3C3，—1D3，1四、求函数)0()(2axaxxf的极值.31yx.3,34,11Aabab或；