《锐角三角函数》单元测试题

《锐角三角函数》单元测试题姓名一、选择题（每题4分，共40分）1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA等于（）A.12；B.22；C.32；D.1；2、在△ABC中，若211sin(cos)022AB，则∠C的度数为（）A.30°；B.45°；C.60°；D.90°；3、如图，直线334yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（）A.45；B.35；C.43；D.54；4、在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=45，BE=2，则tan∠BDE的值是（）A.12；B.2；C.52；D.55；5、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A.5714；B.35；C.217；D.2114；6、如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=45，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A.13；B.12；C.23；D.25；7、如图，两建筑物的水平距离为am，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高度为（）A.am；B.tanam；C.tanam；D.(tantan)am；8、如果一个斜坡的坡比是1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A.125；B.512；C.513；D.1213；9、△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC的周长为60，则△ABC的面积是（）A.60；B.30；C.240；D.120；10、为了求得75°的角的正切值，将如图的含30°（∠BAC）角的直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB上的点D处，这样，求得75°的角的正切值是（）A.23；B.2+3；C.2.5；D.5；二、填空题（每题4分，共32分）11、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinB=23，则AC=.12、如图，若点A的坐标为（1，3），则sin∠1=.13、如果sinA=cosB=12，则∠A=，∠B=.14、等腰三角形ABC的底边BC的长是10cm，其面积是253cm2，则底角的余弦值是。15、在△ABC中，AB=AC，如果tanB=43，那么sin2A=.16、在△ABC中，∠C=105°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为。17、在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA=12，tanB=33，则△ABC的形状为.18、如图，坡面CD的坡比为1：3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°角时，测得小树还在平地上的树影BC=3m，斜坡上的树影CD=3m，则小树AB的高是。三、解答题（78分）19、（6分）（1）计算：①200301112()8tan60tan302cos45②20022+13tan302(sin451)（2）（6分）已知锐角α满足sinα=45，求22tan2sintansin的值ABOxy第3题图ABCDE第4题图ABC120°第5题图ABCDE第6题图AAABDCam第7题图ABCDE第10题图A·Oxy1第12题图ABCD第18题图20、（1）（5分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值.（2）（5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，(1)AC与BD相等吗？说明理由；(2)若sinC=1213，BC=12，求AD的长。21、（8分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）22、（10分）上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．23、（12分）如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．24、（12分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处（√3=1.732，√6=2.449）（1）B处距离灯塔P有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．25、（14分）如图，小华站在河岸上的G点看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6m，BG=0.7m，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=8m，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，求此时小船C到岸边的距离CA的长？（结果保留根号。）ABCD第20（2）题FEDCBA第20（1）题图二楼一楼4mA4m4mB27°C第21题图ABO北30°°60°第22题图ABCDGF30°第25题图