小学五年奥数-置换问题

置换问题【知能大展台】置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。【试金石】例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。【分析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元），其余的计算就容易了。【解答】20÷2×2.5=25（千克）132÷（25＋30）＝2.4（元）（132-2.4×30）÷20=3（元）答：苹果和梨的单价分别是3元和2.4元。【智力加油站】【针对性训练】6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。【试金石】例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共456本。其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？【分析】先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）。其他书的计算就简单了。【解答】史地书：（456－31）÷（1＋1.2＋1.2）＝125（本）科技书：125×1.2=150(本)文艺书:150+31=181(本)答:史地书125本,科技书150本,文艺书181本.【智力加油站】把多种数量转化为一种数量是解决置换问题的基本方法。如果题中的数量之间的关系比较复杂的话，也可以用画线段图的方法画出线段图，通过线段图便于分析数量间的关系。【针对性训练】某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？【试金石】例3一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？【分析】假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6小时。以后的计算相信你可以解决了。【解答】(9-3)÷(5-3)=3(小时)5+3÷3=6(小时)(6-1)×3=15(小时)答:甲做1小时以后由乙来做15小时可以完成.【智力加油站】【针对性训练】小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？【试金石】例4、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？【分析】因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。【解答】8×3÷（5-3）=12（元）12+8=20（元）答：每辆玩具汽车12元，每架玩具飞机20元。【智力加油站】【针对性训练】2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？【试金石】例5、慧月和慧琴上街买铅笔和练习本。慧月买6支铅笔和7本练习本，共用去2.32元；慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元。问根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法铅笔和练习本的单价各是多少元？【分析】慧琴买了同样的3支铅笔和9本练习本，共用去2.37元，如果慧琴买了同样的6支铅笔和18本练习本，共用去4.74元。和慧月一比较就知道11本练习本的价钱是2.42元。以后的计算相信你会了。【解答】练习本：2.37×2÷（9×2-7）=0.22（元）铅笔：（2.32-0.22×7）÷6=0.13（元）答：铅笔和练习本的单价分别是0.22元和0.13元。【智力加油站】【针对性训练】甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时，共加工1600个，甲做10小时，乙做7小时共加工1100个。甲乙两人每小时各加工多少个零件？【试金石】例6一段布料可做18件同样的上衣和9条同样的裤子，或者做14件同样的上衣和15条同样的裤子。那么，全做上衣能做多少件？【分析】把两组条件进行比较，做（18-14）件上衣的布料可以做（15-9）条裤子。也就是2件上衣的布料和3条裤子的布料同样多。9条裤子的布料可以做9÷3×2=6（件）上衣，所以，一共能做18=6=24（件）上衣。【解答】（18-14）÷2=2（件）（15-9）÷2=3（件）18+9÷3×2=24（件）答：全做上衣能做24件。【智力加油站】【针对性训练】一个笼子能容纳18只同样大的兔子和9只同样大的鸡，或者容纳14只同样大的兔子和15只同样大的鸡。如果这个笼子用来装兔子，一共能容纳多少只这样的兔子？【智能提速训练营】要根据题里的条件，同时求出两个或两个以上的未知数是很困难的。如果通过已知条件的比较和分析，设法消去一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，再应用常规解法求出这个未知数，然后再求出另一个或几个未知数。解答这类应用题首先要找出题中的等量关系，然后再消去一个或几个未知量，最后剩下一个未知量。这样，一道较难的求两个或两个以上未知数的应用题就转化成一道简单的常见应题了。1、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。2、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？3、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？4、糖果店卖的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下关系：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克的水果糖的钱相等；买2千克巧克力糖的钱和买3千克奶糖的钱相等。如果用买4.5千克巧克力糖的钱，可买水果糖多少千克？5、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？6、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需多少元？7、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？8、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲乙两地相距多少千米？9、2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和3杯饮料共18元。1份点心和1杯饮料各多少元？10、一只桌子32元，一只椅子24元，现买来桌子和椅子共38只，共付款1096元，买来桌子、椅子各多少只？11.甲班和乙班共有学生83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？12.加工10件同样的上衣和4条同样的裤子需用布19.4米，加工6件同样的上衣和5条同样的裤子需用布14.5米，加工一件上衣和一条裤子各需用布多少米？13．小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或者买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？14．一辆卡车正好装满了12箱苹果和25箱橘子，搬下3箱苹果后，空下的地方正好能放下5箱橘子。这辆卡车如果全部装橘子要比全部装苹果多放几箱？