流形的概念

:2014-11-20:“”(11171271）。:(1974—)，，，，,:;(1962—)，，,:。、20，、、，。，，。〔1〕53，。，，，。，，“”，，，，（)。，？？？？。〔1-7〕，，、，。、(C.F.Gauss,1777—1855)，(C.F.B.Riemann,1826—1866)，。，(D.Hilbert，1862—1943)，(H.Weyl,1885—1955)。1.-，，。1817，，，。-，，，、3°1.5°，。，。，1,2，1(1.,710127；2.,050031)：。，，。，，。。：；；；；：N09：A31520155StudiesinDialecticsofNatureVol.31，No.5May.，2015：1000-8934（2015）05-0078-0578。-,。“”。。，。，。《》1823，1,。，：“。”〔8〕189。1827《》,。〔2〕163：，，；，180°，。，，。〔3〕32，〔4〕308(u,v)，。，：，，，？。，。2.“”1851《》，，，。(J.F.Herbart,1776—1841)，1854《》，，。〔5〕2，n，，。：“，。，，。（）；，，。，。。。”〔9〕411：，。？。(N.L.Lobatchevsky,1793—1856)(J.Bolyai,1802—1860)，，。，。，；，：。n。nn，，，，。，，。？，n＋1n；，。nn，n，n。。《》：“，，79315。”〔10〕197n,。，“”(H.G.Grassmann,1809—1877)“”(L.Schlafli,1814—1895)“”。〔6〕83？：“(Quanta)，，。，，。”〔9〕413，“”,，nn。，。〔11〕8。，。，。，，。，。，。3.1970，(G.Cantor,1845—1918)，，。，。1902《》，《》，。(，)，：“，A，。(1），。。(2）A，A。，。(3）BA，B。(4）A，A，。(5）AB，AB。”〔12〕150，(1)(2)()()。(3)-(5)()。：()，。(，，1914《》)，〔13〕249，，(3)。，。，，，。4.，、。19111912，，，，，，、。〔14〕63，(L.E.Brouwer,1881—1966)n，1913《》，。80：“：F，：（a）“F”，Fp，FFp。pp，p，pp。U0p0，pU0，pU0。p0p1F，p0p1，。（b）Fp0U0，U0K0（xyx2+y21），(1)p0；（2）pU0，UpU0，pp′K，KU；（3）KK0，p′，FpU，K。”〔15〕17，(a)F。(b)、()，(b)F。，，，。，(O.Veblen,1880—1960)(A.N.Whitehead,1861—1947)19311932，。，1919，1925《》。，，。〔11〕9、，，，———。，。()，。：1.，。，，、、，。《》，。，，。1925(H.Hopf,1894—1971)。，(J.Cartan,1869—1951)2020，，。2.MMTM，J·J=-1。，M，，，。3.，，。，，，。，，。、，—————————。：，81315，———。，，()，，、、。，，，。〔1〕.[J].,2007(3):53-57.〔2〕D.J.Struik.OutlineofaHistoryofDifferentialGeometry[J].Isis,1933(20):161-191.〔3〕E.Scholz.Theconceptofmanifold,1850-1950[C]//I.M.James.HistoryofTopology.Amsterdam:ElsevierSciencePublisheres,1999:25-64.〔4〕[]·.:[M].，，，，.:,2003.〔5〕E.Portnoy.Riemann’sContributiontoDifferentialGeometry[J].HistoriaMathematica,1982(9):1-18.〔6〕A.N.Kolmogorov,A.P.Yushkevich.Mathematicsofthe19thcentury,Geometry,AnalyticFunctionTheory[M].Boston:BirkhauserVerlag,1996.〔7〕.[M].:,2005.〔8〕C.F.Gauss.GaussWerke[M].Gottingen:HerausgegebenvonderK.GesellschaftderWissenschaften,1880.〔9〕D.E.Smith.ASourceBookinMathematics[M].NewYork:Dover,1959.〔10〕,,.·：[M].:,2002.〔11〕.·[D].:,2002.〔12〕[]·.[M].,,.:,2009.〔13〕F.Hausdorff.GrundzugederMengenlehre[M].Leipzig:Veit,1914.〔14〕.·:、、[J].,1985(3):60-70.〔15〕H.Weyl.TheConceptofaRiemannSurface[M].London:Addi-son-WesleyPublishingCompany,1955.TheHistoricalEvolutionofManifoldLIUYu-hui1,2，QUAn-jing1(1.CenterfortheHistoryofMathematicsandScience,NorthwestUniversity,Xi’an710127;2.SchoolofMathematicsandScience,ShijiazhuangUniversityofEconomics,Shijiazhuang050031,China)Abstract:Theconceptofmanifoldisanimportantobjectofmodernmathematics.ItoriginatedfromintrinsicgeometryofGaussandwasdevelopedbyRiemann.HilbertmodifiedRiemann’sdefinitionofmanifoldbytheaxiomaticapproachandWeylgavethefinalmathematicaldefinitionofmanifold.Thehistoricalexplorationontheoriginofmanifoldnotonlyhelpsustounderstandtheevolutionofspace,butalsoprovidesasignificantperspectivetorevealthelinksbetweenmathematicsandphysics.Keywords:manifold;spaceoftopology;neighborhood;curvature;Hausdorffspace（：）82