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名思教育-----我的成功不是偶然的海到无边天作岸,山高绝顶我为峰学生:学科:教师:班主任:日期:时段:课题四边形上动点问题教学目标1、特殊平行四边形的特征及识别的灵活运用。2、三角形、梯形中位线性质的灵活运用。重难点透视灵活应用性质解决问题、动点问题知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1知识点回顾2典型例题讲解3讲练结合教学内容所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想:分类思想数形结合思想转化思想【知识要点】(一)几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定平行四边形矩形菱形正方形定性质对称性边角对角线判定(二)三角形、梯形的中位线:1.三角形的中位线(1)定义:名思教育个性化辅导教案ggggggggggggangganggang纲名思教育-----我的成功不是偶然的海到无边天作岸,山高绝顶我为峰AFCDBE(2)性质:【中点四边形】【例题精选】例1、(2010甘肃)如图,在ABC△中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且DECA∥,DFBA∥.下列四种说法:①四边形AEDF是平行四边形;②如果90BAC,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四边形AEDF是菱形;④如果ADBC且ABAC,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有.(只填写序号)①②③④例2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=42,∠C=045,点P是BC边上一动点,设PB长为x.(1)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.(3)点P在BC边上运动的过程中,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.例3、如图,将边长为2的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠B=45°.(1)画出边AB沿y轴对折后的对应线段''AB,''AB与边CD交于点E;(2)求出线段'CB的长;(3)求点E的坐标.课堂总结课后作业:课堂反馈:○非常满意○满意○一般○差学生签字:校长签字:___________名思教育-----我的成功不是偶然的海到无边天作岸,山高绝顶我为峰FOMNEABC名思教育个性化拓展练习学生姓名:年级:科目:得分:练习内容【课前热身】1、如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是°.2、如图2,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°,则菱形ABCD的周长为()A.20B.18C.16D.153、)把一张矩形纸片按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2。4、如图所示,ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点。求证:四边形DEFG为平行四边形。5、如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90o,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由。6、如图所示,在ΔABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.①试说明OEOF;②当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请简要说明理由;③当点O运动时,四边形AECF有可能是正方形吗?请简要说明理由.ABCFE'A′图3('B)D名思教育-----我的成功不是偶然的海到无边天作岸,山高绝顶我为峰【课堂练习】1、如图,在四边形ABCD中,EFGH、、、分别是ABBCCDDA、、、边上的中点,阅读下列材料,回答问题:⑴连结ACBD、,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是.⑵对角线ACBD、满足条件时,四边形EFGH是矩形.⑶对角线ACBD、满足条件时,四边形EFGH是菱形.⑷对角线ACBD、满足条件时,四边形EFGH是正方形.NOHGFEABCD2、如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,90B,14,18,21ABcmADcmBCcm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CB向点B以2cm/秒的速度移动,如果,PQ分别从,AC同时出发,设移动时间为t秒.当t时,四边形是平行四边形;当t时,四边形是等腰梯形.3、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且1DM,N为对角线AC上任意一点,则DNMN的最小值为4、在△ABC中,90ACB,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DEADBE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DEADBE;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DEADBE、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.6、在矩形ABCD中,204ABcmBCcm,,点P从A开始沿折线ABCD以4/cms的速度运动,点Q从C开始沿CD边以1/cms的速度移动,如果点PQ、分别从AC、同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为()ts,t为何值时,四边形APQD也为矩形?CBAED图1NMABCDEMN图2ACBEDNM图3(8)名思教育-----我的成功不是偶然的海到无边天作岸,山高绝顶我为峰③②PQADCBADCBQPABCD①7、如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,ABC、、的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)点PQ、同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OCCB、以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动⑴设从出发起运动了x秒,且2.5x时,Q点的坐标;⑵当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?⑶四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由。⑷设四边形OPQC的面积为y,求出当2.5x时y与x的函数关系式;并求出y的最大值;8、如图(1),小明在研究正方形ABCD的有关问题时,得出:“在正方形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上一点,且EADFAE,那么AEEF.”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”、和“任意平行四边形”(如图(2),图(3),图(4),其他条件不变,发现仍然有“AEEF”的结论.你同意小明的观点吗?若同意,请结合图(4)加以说明;若不同意,请说明理由.(1)(2)(3)(4)8、操作:将一把三角尺放中正方形ABCD中,并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究:①当点Q在DC上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试说明你观察到的结论;②当点Q在DC的延长线上时,①中你观察到的结论还成立吗?说明理由.POyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)xABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF名思教育-----我的成功不是偶然的海到无边天作岸,山高绝顶我为峰
本文标题:四边形上动点问题
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