奥鹏《概率论与数理统计》离线作业答案

期末作业考核《概率论与数理统计》满分100分一、计算题（每题10分，共70分）1、已知随机变量X服从二项分布，且4.2)(XE，44.1)(XD，试求二项分布的参数n，p的值。解：因为随机变量服从二项分布，即),(~pnB，所以npXE)()1()(pnpXD，由此可得4.2np，44.1)1(pnp,解得：n=6，p=0.4。2、设)2,3(~2NX，试求X的概率密度为)(xf。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：)(21)(222)(xexfx，进而，将2,3代入上述表达式可得具体密度函数为：)(xf)(2218)3(2xex。3、设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。解：利用古典概型进行概率计算则“恰有一个是正品”的概率为：11822101645CCC；至少有1个是正品的概率为：1128282104445CCCC或0.978。4、已知离散型随机变量X服从参数为2的普阿松分布，即,2,1,0,!2)(2kkekXPk…，试求随机变量23XZ的数学期望。解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：)(21)(222)(xexfx，进而，将2,3代入上述表达式可得具体密度函数为：)(xf)(214)3(2xex。5、设随机变量X与Y相互独立且均服从)1,0(N分布，试求YXZ的概率密度。解：由于,XY独立，所以(0,2)ZN服从，YXZ的概率密度为：)4exp(21)(2zzf。6、设总体X的概率密度为xxexfx,0,),()(，nXXX,,,21为总体X的样本，试求的矩估计量。解：的矩估计量可如下求解：()0()xxEXxedxxedx1，由矩估计法知，令11XX。7、设总体)10,60(~2NX，从总体X中抽取一个容量为25的样本，求样本均值X与总体均值之差的绝对值大于2的概率。（已知标准正态分布的分布函数8413.0)1(）。解：|60|(|60|2)(1)1(1)(1)2(1(1))2XPXP0.3174．二、证明题（共30分）1、设),,,(21nXXX是取自总体),0(2N的样本，试证明统计量niiXXn12)(11是总体方差2的无偏估计量。证明：事实上，2221111()()11nniiiiXXXnXnn2221111(())()11nniiiiEXXEXnEXnn2221()1nnnn所以统计量niiXXn12)(11是总体方差2的无偏估计量。