倍长中线与截长补短常见题型

1DCBA角平分线类1如图，在ABC中，2BC，BAC的平分线AD交BC与D．求证：ABBDAC．DCBA2如图，在ABC中，ABBDAC，BAC的平分线AD交BC与D．求证：2BC．DCBA3如图，ABC中，AB=2AC，AD平分BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC4如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分ABC，求证：0180CA5已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．CDBA2PQCBAOEDCBA6如图，在ABC中，60B，AD、CE分别平分BAC、BCA，且AD与CE的交点为F．求证：FEFD．FBEDCA7如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：ABACPBPC．CDBPA9如图，P是ABC的外角EAC的平分线AD上的点（不与A重合）求证：PBPCABAC3PEDCBA10.如图，在RtABC中，AD是斜边BC上的高，BE是ABC的平分线，AD交BE于O，EFAD于F，求证：AFOD．BAQFEDCO2111.已知在ABC中，90A，B的平分线交AC于E，交BC边上的高AH于D，过D作DFBC∥交AC于F，求证：AEFC．HFDCBAE12已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CEFECABD4EDFCBA巧添辅助线——倍长中线1.△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围2如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3.如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F.求证：EFCFBE4、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.EDCBA5已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE6如图：在△ABC中，AB=AC,延长AB到D，使BD=AB,E为AB中点，连接CE,CD，请问CD与CE有怎样的数量关系，并证明你的结论。EDABC第14题图DFCBEA57.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF8.已知：如图，在ABC中，ACAB，D、E在BC上，且DE=EC，过D作BADF//交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分BAC9.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论FEDABC第1题图ABFDEC610.已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.FEABCDDABCMTE