勾股定理单元复习教案

第1页共6页年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：勾股定理知识梳理1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。3．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。4．勾股定理的应用:①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。5．直角三角形的判别：①定义，判断一个三角形中有一个角是直角；②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。6．拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。精讲点拨考点1.勾股定理【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为变式1在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为变式2等边三角形的边长为6，则它的高是________变式3在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。专题勾股定理章节复习目标掌握勾股定理及其逆定理重难点勾股定理的应用常考点勾股定理的计算、勾股定理的应用第2页共6页考点2.勾股定理的证明【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222abc变式如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：222abc考点3勾股定理的应用【例3】如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？变式1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？第3页共6页变式2一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？考点4.直角三角形的判定【例4】三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶12变式1三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.变式2已知，△ABC中，17ABcm，16BCcm，BC边上的中线15ADcm，试说明△ABC是等腰三角形．变式3如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=41BC，求证：AF⊥EF．考点5.勾股定理及其逆定理相关面积计算【例5】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BC=12,DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积．DCBA第4页共6页变式1如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，∠ADC=90°，求这块绿地的面积。变式2求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？考点6.折叠问题【例6】折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm。求EC的长.变式1如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，恰与AE重合，则CD等于（）A．2㎝B．3㎝C．4㎝D．5㎝变式2如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折痕EF的长为。变式1图变式2图BA=3.20厘米mBF=2.41厘米mAD=4.00厘米ECADBF第5页共6页CBA章节练习一、选择题1.下列各组能组成直角三角形的是()A.4、5、6B.2、3、4C.11、12、13D.8、15、172.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A.6B.7C.8D.93.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°4.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A.6厘米B.8厘米C.1380厘米D.1360厘米5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）3题图A.5B.25C.7D.25或7二、填空题6.在△ABC中，∠C＝90°，若c＝17，b＝15，则a＝．7.如图,中间三角形是直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是8.有以下几组数据①3、4、5；②17、15、8；③10、6、14；④12、5、13；⑤300、160、340；⑥0.3,0.4,0.5.其中可以构成勾股数有9.如图某楼梯的长为5米，高3，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要________米。10.在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝cm.9题图10题图AEBCDFC′5米3米第6页共6页三、解答题：11.一同学先向东直线走了150米，由于其它原因，他接着向南直线走了80米，这时该同学距离他出发的地点有多远？（要求作图分析）12.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？17.一块地如图所示，已知AB＝4米，BC＝3米，DC＝12米，AD＝13米，∠B＝90°，求这块地的面积。（提示：做辅助线AC）ADBC