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X第1页jhjh冲激函数抽样性质证明分和讨论0t0t0t)0(d)()(fttft即tfttft0,0(注意:仅当0t时),0)(t0)()(ttf(注意:仅当0t时)0t积分结果为00000)0(d)()0(d)()0(fttfttf积分为X第2页jhjh证明奇偶性时,主要考察此函数的作用,即和其他函数共同作用的结果。冲激函数奇偶性证明)0(d)()(fttftttftd)()()d()()(ft)0(d)()(ff有值只在又因为0)(tt)()(tt,故•由定义1,矩形脉冲本身是偶函数,故极限也是偶函数。•由抽样性证明奇偶性。北京邮电大学电子工程学院2003.1§1.4阶跃信号和冲激信号X第4页jhjh函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。主要内容:•单位斜变信号•单位阶跃信号•单位冲激信号•冲激偶信号本节介绍X第5页jhjh一.单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttRO10t10t1.定义000)(ttttRt)(tfOK00000)(ttttttttR3.三角形脉冲它其00)()(ttRKtf由宗量t-t0=0可知起始点为0t2.有延迟的单位斜变信号X第6页jhjh二.单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttuO10t1.定义2100100)(点无定义或tttut)(0ttuO10t0,10)(0000tttttttu0,10)(0000tttttttu宗量0函数值为0由宗量,函数有断点,跳变点即时可知,000tttt时间为0t宗量0函数值为12.有延迟的单位阶跃信号X第7页jhjh3.用单位阶跃信号描述其他信号tO122tftGτ其他函数只要用门函数处理(乘以门函数),就只剩下门内的部分。22tututf符号函数:(Signum)0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn(tututut]1)[sgn(21)(ttu门函数:也称窗函数tOtsgnX第8页jhjh三.单位冲激(难点)概念引出定义1定义2冲激函数的性质X第9页jhjh定义1:狄拉克(Dirac)函数00)(1d)(tttt00d)(d)(tttt函数值只在t=0时不为零;积分面积为1;t=0时,,为无界函数。tX第10页jhjh定义2t)(tpO122221)(tututp0面积1;脉宽↓;脉冲高度↑;则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0000tt无穷幅度★三个特点:X第11页jhjh221lim)(lim)(00tututpt若面积为k,则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限,都可以认为是冲激函数。描述ot)(t)1(ot)(0tt)1(0t时移的冲激函数X第12页jhjh冲激函数的性质为了信号分析的需要,人们构造了t函数,它属于广义函数。就时间t而言,t可以当作时域连续信号处理,因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于t是一个广义函数,它有一些特殊的性质。1.抽样性2.奇偶性3.冲激偶4.标度变换X第13页jhjh1.抽样性(筛选性))()0()()(tftft对于移位情况:)(d)()(00tfttftt如果f(t)在t=0处连续,且处处有界,则有)0(d)()(fttftot)(tf)0(f)()()()(00ttfttftX第14页jhjh2.奇偶性)()(ttttftd)()(tttfttfd)()()()()0(f利用分部积分运算X第15页jhjh3.冲激偶Ot)(t)1(0Ot)(tot)(tst)(tsO21211ot)(tst)(tsO21211X第16页jhjh(与tfttf0)()(不同)①)0(d)()(fttft②,0d)(ttttttd)(冲激偶的性质时移,则:)(d)()(00tfttftt阶导数:的对kt01d)()(kkkfttft③,)()(tt)()(00tttttftfttf)0()(0)(,④X是奇函数所以)(tX第17页jhjh4.对(t)的标度变换taat1冲激偶的标度变换taaat11taaatkkk)()(11X第18页jhjh四.总结:R(t),u(t),(t)之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t)1(R(t)求↓↑积(-t)u(t)导↓↑分(t)X第19页jhjh冲激函数的性质总结(1)抽样性)0(d)()(ftttf)()0()()(tfttf(2)奇偶性)()(tt(3)比例性taat1)((4)微积分性质ttutd)(d)()(d)(tut(5)冲激偶)()(tt0d)(tttttt)(d)()()0()()0()()(tftfttf)0(d)()(ftttf(6)卷积性质tfttf
本文标题:冲激函数抽样性质证明
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