平行线的条件和性质

教学内容：直线平行的条件与性质［目标］1.掌握直线平行的条件以及同位角、内错角、同旁内角的特征。2.理解直线平行的性质，能初步运用直线平行的性质进行有关计算。二.重、难点：1.直线平行的条件与性质及同位角、内错角、同旁内角的特征。2.正确区分平行线的性质和判定。三.知识要点1.相关概念：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的定义包含三层意思：①“在同一平面内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点；③平行线指的是”两条直线”，而不是两条射线或两条线段（2）角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧。去掉多余的线形如字母F（或改变放置方向）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）形如字母Z（或改变放置方向）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧形如字母U（或改变放置方向）12334562.直线平行的条件（判定）两条直线被第三条直线所截（1）若同位角相等，则两直线平行；（2）若内错角相等，则两直线平行；（3）若同旁内角互补，则两直线平行简单地说，就是：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行3.平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，就是：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。4.直线平行的条件与性质的区别由角的已知条件推出两线的平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行的条件推出角的结论则是平行线的性质。【典型例题】例1.指出图中，①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______；③∠2和∠7是直线______、______被直线______所截，形成的同位角；④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？ABCDEFGH1112345567解：①∠2和∠5的关系是内错角；②∠3和∠5的关系是同旁内角；③∠2和∠7是直线HE、CD被直线EF所截，形成的同位角；④∠1和∠4不互为特殊角；∠3和∠4互为内错角；∠6和∠7不是对顶角。内错角同旁内角HECDEF例2.已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°，问∠AED等于多少度？为什么？ABCDE解：∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C=80°(两直线平行，同位角相等)例3.如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=44°，∠C=57°。（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠DAC等于多少度？为什么？ABCDE解：（1）∵DE//BC∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行，内错角相等）（2）∵DE//BC∴∠DAC=180-∠C=180°-57°=123°（两直线平行，同旁内角互补）例4.如图，∠BAC与∠ACD的平分线交于点E，且∠1+∠2=90°.AB与CD平行吗?为什么?12ABCDE解：AB与CD平行∵AE、CE分别是∠BAC与∠ACD的平分线∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2（角平分线的定义）∴∠BAC+ACD=2（∠1+∠2）=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）例5.如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E=∠F。CE与DF是否平行?为什么?ABCDEFG解：∵EA⊥AD，FB⊥AD∴EA∥FB∴∠E=∠BGC(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠F∴∠BGC=∠F∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）例6.如图，∠1=∠B，∠2=∠3，∠4=85°，试求∠ADC的度数。ABCDEFG1234解：∵∠1=∠B∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCB(两直线平行，内错角相等)∵∠2=∠3∴∠3=∠DCB∴DC∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠ADC=∠4=85°（两直线平行，同位角相等）例7.如图、点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断BE与AC的位置关系吗？请说明理由。BEDCA解：∵BE平分∠ABD，∴∠DBE=∠ABE(角平分线性质)∵∠DBE=∠A∴∠A=∠ABE∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)例8.如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ABCD答：∠C=142°因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142°