2016-2017年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下)期末数学试卷和答案

第1页（共20页）2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）数字0.0000036用科学记数法表示为（）A．3.6×10﹣5B．3.6×10﹣6C．36×10﹣6D．0.36×10﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．2x﹣1＝C．（﹣2x3）2＝4x6D．﹣2a2•a3＝﹣2a63．（3分）下列五种图形中：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，∠A＝∠D5．（3分）有长度分别为3，5，7，9的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°7．（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为第2页（共20页）止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105°B．120°C．130°D．145°9．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1C．D．不能确定10．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠AEB；③AD＝2DE；④S梯形ABCD＝AD•CE，四个结论中成立的是（）第3页（共20页）A．①②B．①②④C．①②③D．①③④二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）已知3x＝5，9y＝8，则3x﹣2y＝．12．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，边AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于D，边AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于G，则∠EAF＝．15．（3分）若n满足（n﹣2010）（2017﹣n）＝6，则（2n﹣4027）2＝．16．（3分）在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝．三、解答题，仔细观察，表露你萌动的智慧！17．（12分）（1）﹣23+．（2）20172﹣2023×2011．（3）（﹣3x3y4）2﹣（﹣15xy3）÷（﹣3xy2）3．（4）（3x﹣）2（3x+）2．18．（5分）化简求值：[（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣2，y＝．19．（5分）尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）第4页（共20页）已知：点P为直线AB外一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB．20．（5分）如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．21．（5分）小亮和爸爸上山游玩，小亮乘坐缆车，爸爸步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知爸爸行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小亮在爸爸出发后50分钟才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分钟．设爸爸出发x分钟后行走的路程为y米．图中的折线表示爸爸在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）爸爸行走的总路程是米，他途中休息了分钟．（2）分别求出爸爸在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小亮到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是多少？22．（8分）已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是边AB上一点．（1）如图1，若AH⊥CE交延长线于点H，交CD的延长线于点M求证：DE＝DM．（2）如图2，若G为线段CD上一点，且CG＝AE，BG的延长线交CE于F，请判断线段BG与CE的关系，并证明你的猜想．第5页（共20页）23．（12分）动手操作：请按要求作图，（规范作图，保留作图痕迹即可，不要求尺规作图）（1）如图（1），P是∠ABC内一定点，F为射线BC边上一定点，请在射线BA上找一点E，使得PE+EF最小．（2）如图（2），P是∠ABC内一点，点E、F分别为射线BA、BC边上两个动点，请作出使得PE+EF最小的E点和F点．（3）如图（3），P是∠ABC内一点，E、F分别为射线BA、BC上两个动点，请作出使得PE+PF+EF最小的E点和F点．拓展应用：（4）如图（4），△ABC为锐角三角形，∠ABC＝30°，AC＝6，△ABC的面积为33，点E、F、P分别为△ABC三边AB、BC、AC上的三个动点，请在图中作出满足条件的周长最小的△EFP，并求出△EFP周长的最小值．第6页（共20页）2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）数字0.0000036用科学记数法表示为（）A．3.6×10﹣5B．3.6×10﹣6C．36×10﹣6D．0.36×10﹣5【解答】解：0.0000036＝3.6×10﹣6，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．2x﹣1＝C．（﹣2x3）2＝4x6D．﹣2a2•a3＝﹣2a6【解答】解：A、原式＝x4，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝4x6，符合题意；D、原式＝﹣2a5，不符合意义，故选：C．3．（3分）下列五种图形中：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：（1）线段；（2）角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，是轴对称图形的有：（1），（2），（3），（5）共4个．故选：C．4．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是（）第7页（共20页）A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝EC，∠A＝∠D【解答】解：A、添加BC＝EC，∠B＝∠E可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC＝EC，AC＝DC可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B＝∠E，∠A＝∠D可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC＝EC，∠A＝∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．5．（3分）有长度分别为3，5，7，9的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P（取出三条能构成三角形）＝，故选：D．6．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1＝∠2，于是90°﹣α＝β﹣γ，故α+β﹣γ＝90°．故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为第8页（共20页）止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选：B．8．（3分）如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）A．105°B．120°C．130°D．145°【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，第9页（共20页）图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．故选：A．9．（3分）如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1C．D．不能确定【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．第10页（共20页）10．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠AEB；③AD＝2DE；④S梯形ABCD＝AD•CE，四个结论中成立的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①③④【解答】解：①过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，∴∠C＝∠AFE＝∠DFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAE，在△AEF和△AEB中，，∴△AEF≌△AEB（AAS），∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；∵点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，在Rt△EFD和Rt△ECD中，，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC＝DF，∠FED＝∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED＝180°，∴∠AED＝×180°＝90°，①正确；②∵EF⊥AD，第11页（共20页）∴∠AEF＝∠ADE，∴∠ADE＝∠AEB，②正确；③只有∠ADE＝30°时，AD＝2DE，∴③不正确；④∵AD＝AF+FD＝AB+DC，S梯形ABCD＝（AB+CD）BC＝AD•CE，④正确；故选：B．二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）已知3x＝5，9y＝8，则3x﹣2y＝．【解答】解：∵3x＝5，9y＝8，∴3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝．故答案为：．12．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝6S1+6S2，∴黑色区域的面积S黑＝2S1+2S2＝S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．第12页（共20页）13．（3分）二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是15或﹣9．【解答】解：∵二次三项式4x2﹣（k﹣3）x+9是完全平方式，∴k﹣3＝±12，解得：k＝15或k＝﹣9，故答案为：15或﹣914．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，边AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于D，边AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于G，则∠EAF＝40．【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AF＝CF．∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CA