算法设计与分析试卷及答案

第1页湖南科技学院二○年学期期末考试信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题考试类型：开卷试卷类型：C卷考试时量：120分钟一、填空题（每小题3分，共计30分）1.用O、Ω和θ表示函数f与g之间的关系______________________________。loglogfnnngnn2.算法的时间复杂性为1,1()8(3/7),2nfnfnnn，则算法的时间复杂性的阶为__________________________。3.快速排序算法的性能取决于______________________________。4.算法是_______________________________________________________。5.在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。6.在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。7.大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。。8.____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。9.贪心选择性质是指____________________________________________________________________________________________________________________。10.回溯法在问题的解空间树中，按______________策略，从根结点出发搜索解空间树。二、简答题（每小题10分，共计30分）1.试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。题号一二三四五总分统分人得分阅卷人复查人第2页2.有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为：M110281269414M2571151631113作业12345678给出一个最优调度方案，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少，并计算所需的最少时间。答：最优调度方案为所需的最少时间为：_______________________3.根据优先队列式分支限界法，求下图中从v1点到v9点的单源最短路径，请画出求得最优解的解空间树。要求中间被舍弃的结点用×标记，获得中间解的结点用单圆圈○框起（如○v2），最优解用双圆圈◎框起。第3页v1v2v3v4v5v6v7v8v9613216210236324104第4页三、算法填空（每空2分，共计10分）设R={r1,r2,...,rn}是要进行排列的n个元素，其中元素r1,r2,...,rn可能相同，试设计一个算法，列出R的所有不同排列，并给出不同排列的总数。算法如下，填写缺失的语句。templatetypenameTypevoidSwap(Type&a,Type&b){Typet=b;________________;//1a=t;}templatetypenameTypeboolok(TypeR[],intk,inti){if(ik)for(intt=k;ti;t++)if(__________________)//2returnfalse;returntrue;}templatetypenameTypevoidPerm(TypeR[],intk,intn,int&sum){//n为元素个数，sum记录不同排列的总数if(k==n){______________________;//3for(inti=1;i=n;i++)cout___________________;//4coutendl;}else{for(inti=k;i=n;i++)if(ok(R,k,i)){Swap(R[k],R[i]);Perm(_________________________);//5Swap(R[k],R[i]);}}}四、算法设计（共计15分）设有n个程序{1,2,3...,n}要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是Li，1≤i≤n。程序存储问题要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序，在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到最大。（1）给出求解存储最多程序的算法，并证明算法的正确性；（2）给出求解使磁带的利用率达到最大的方案的算法思路。。第5页五、算法设计（共计15分）通过键盘输入一个高精度的正整数n（n的有效位数≤240），去掉其中任意s个数字后，剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。对给定的n和s，寻找一种方案，使得剩下的数字组成的新最小。如输入n为178543，s为4，结果为13⑴简述你的算法思路；⑵给出算法（用C++描述）。注：正整数n存于字符串中，例：stringn=178543;n.at(0)//返回字符串n的第1个字符n.erase(2,3)//删除n中索引为2开始的3个字符第6页解：⑴算法思路⑵算法stringMinNum(stringn,ints){湖南科技学院二○年学期期末考试《算法设计与分析》试题C答案一、填空题（每小题3分，共计30分）1.f(n)=Ω(g(n))2.73log8n3.划分的对称性4.由若干条指令组成组成的有穷序列（解决问题的一种方法或一个过程）5.分枝限界法6.最坏7.高8.最优子结构9.所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。10.深度优先二、简答题（每小题10分，共计30分）1.回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。5分基本步骤：5分①针对拨给问题，定义问题的解空间；②确定易于搜索的解空间结构；③以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。2.最优调度方案为（6分）27548163所需的最少时间为：73（4分在前一问正确的前提下方可得分）第7页3.v1v26v33v41v56v33v611v610v79v88v412v913v520v712v913v911V25错一处扣1分三、算法填空（每空2分，共计10分）1.b=a2.R[t]==R[i]3.sum++4.R[i]5.R,k+1,n,sum四、算法设计（共计15分）贪心策略：最短程序优先。将程序从小到大排序，依次选取尽可能多的程序，但总长度不超过磁盘容量，则可求得最多可以存储的程序个数m。采用回溯法，从n个程序中选取总长度最大的m个，算法同装载问题。五、算法设计（共计15分）1.7分为了尽可能地逼近目标，选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去，即按高位到低位的顺序搜索，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字母。然后回到串首，按上述规则再删除下一个数字。重复以上过程s次，剩下的数字串便是总是的解。2.8分stringMinNum(stringn,ints){while(s0){unsignedinti=0;//从串首开始找while(in.length()&&(n.at(i)n.at(i+1)))i++;n.erase(i,1);//删除字符串n中索引为i的字符s--;}第8页while(n.length()1&&n.at(0)=='0')n.erase(0,1);//删除串首可能产生的无用零returnn;}