二次函数第一节课件

22.1二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为问题1:y=6x2①多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题2:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN321nndn②nd23212即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。函数①②③有什么共同点?观察：y=6x2①n②23n221d③xxy2040202在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数的右边是一个整式二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：•当b＝0时，y＝ax2＋c•当c＝0时，y＝ax2＋bx•当b＝0，c＝0时，y＝ax21、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是知识运用例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm解:由题意得一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。xk？（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时b,当a,c是常数)，b,c(其中a,bxax函数y2想一想？（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时b,当a,c是常数)，b,c(其中a,bxax函数y20解：（1）a0b0,(2)a想一想0c0,b0,(3)a例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7例2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。22（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。6（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.S=2πr2+2πr2即S=4πr2121nnm即nnm212123、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数BCC一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0x20)当x＝12m时，菜园的面积为：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12＝192（m2）课堂小测本易错核心知识循环练1.（10分）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对课堂小测本易错核心知识循环练1.（10分）圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数C.S是R的二次函数D.以上答案都不对C课堂小测本2.（10分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是（）A.8B.10C.8或10D.不能确定3.（10分）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式：______________.课堂小测本2.（10分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是（）A.8B.10C.8或10D.不能确定3.（10分）n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式：______________.B课堂小测本4.（10分）若关于x的方程x2－2x－k=0没有实数根，则k的取值范围为________.5.（10分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度.据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017年的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为________.课堂小测本4.（10分）若关于x的方程x2－2x－k=0没有实数根，则k的取值范围为________.5.（10分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度.据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017年的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为________.k-120%课堂小测本核心知识当堂测1.（10分）下列函数：①y=（x+3）（5-x）；②y=x2++1；③y=3（x-1）2+2;④y=（x-3）2-x2，其中表示二次函数的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④课堂小测本核心知识当堂测1.（10分）下列函数：①y=（x+3）（5-x）；②y=x2++1；③y=3（x-1）2+2;④y=（x-3）2-x2，其中表示二次函数的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④C课堂小测本2.（10分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A.y=πx2-4B.y=π（2-x）2C.y=-（x2+4）D.y=-πx2+16π3.（10分）二次函数y=x2+2x+3的自变量的取值范围为（）A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数课堂小测本2.（10分）在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A.y=πx2-4B.y=π（2-x）2C.y=-（x2+4）D.y=-πx2+16π3.（10分）二次函数y=x2+2x+3的自变量的取值范围为（）A.x＞0B.x为一切实数C.y＞2D.y为一切实数BD课堂小测本4.（10分）一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价值约为y万元，则y与x间的函数关系式为____________________.5.（10分）一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x，求这个直角三角形的面积S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.课堂小测本4.（10分）一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价值约为y万元，则y与x间的函数关系式为____________________.5.（10分）一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条直角边的长为x，求这个直角三角形的面积S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.y=60（1-x）2解：由题意,得S=x（18