高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期

高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期1/5高二第二学期理科数学总结一、导数1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；2、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'。⑨211xx；⑩xx214、导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5、复合函数的导数：;xuxuyy6、导数的应用：（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（)(0xfk）；利用点斜式（)(00xxkyy）求得切线方程。注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①)(0)(xfxf是增函数；②)(0)(xfxf为减函数；③)(0)(xfxf为常数；反之，)(xf是增函数0)(xf，)(xf是减函数0)(xf（3）利用导数求极值：ⅰ）求导数)(xf；ⅱ）求方程0)(xf的根；ⅲ）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。（5）求解实际优化问题：①根据所求假设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；②求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分⑴定积分的定义：)(lim)(1inibanfnabdxxf（注意整体思想）高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期2/5⑵定积分的性质：①babadxxfkdxxkf)()(（k常数）；②bababadxxfdxxfdxxfxf)()()]()([2121；③bcbacadxxfdxxfdxxf)()()(（其中)bca。（分步累加）⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：babaaFbFxFdxxf)()(|)()(（熟记11nxxnn（1n），xxln1，xxcossin，xxsincos，aaaxxln，xxee）⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：dxxgxfSba))()((（两曲线所围面积）；注意：若是单曲线)(xfy与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“—”②求变速直线运动的路程：badttvS)(；③求变力做功：badssFW)(。二、复数1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z20；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则：⑴z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=))(())((dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z2≠0)（分母实数化）;3．几个重要的结论：)1(ii2)1(2；)2(;11;11iiiiii（3）iiiiiinnnn3424144,1,,1；（4）i2321以3为周期，且1,,1320；21=0；（5）zzzzz111。4．复数的几何意义高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期3/5（1）复平面、实轴、虚轴（2）复数biaz),(,ZbaOZba向量）（点三、推理与证明（一）．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：⑴证明当n取第一个值0n是命题成立；⑵假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1kn时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；①0n的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:mnA=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=)!(!mnn(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期4/5nnA=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!，10nA;⑵组合数公式：123)2()1()1()1(mmmmnnnAACmmmnmn（m≤n）,10nnnCC；⑶组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;；12122nnnnnnnCCC；⑷二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn①通项：);,...,2,1,0(1nrbaCTrrnrnr②注意二项式系数与系数的区别；⑸二项式系数的性质：①与首末两端等距离的二项式系数相等（mnnmnCC）；②若n为偶数，中间一项（第2n＋1项）二项式系数（2nnC）最大；若n为奇数，中间两项（第21n+1和21n+1项）二项式系数（21nnC，21nnC）最大；③;2;213120210nnnnnnnnnnnCCCCCCCC(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取1,0,1x）。五.概率与统计⑴随机变量的分布列：（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）①随机变量分布列的性质：10ip,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②离散型随机变量：Xx1X2…xn…PP1P2…Pn…期望：E（X）＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差：D（X）＝nnpEXxpEXxpEXx2222121)()()(;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；22)(EXEXDX③两点分布（0—1分布）：X01期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).P1－pp④超几何分布：高二理科数学期末知识复习总结(2-2和2-3)+下学期5/5一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则},,min{,,1,0,)(nMmmkCCCkXPnNknMNkM其中，NMNn,。称分布列X01…mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11…nNmnMNmMCCC为超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二项分布（n次独立重复试验）：若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：knkknppCkXP)1()(。⑵条件概率：)()()()()|(APABPAnABnABP，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(Rxexfx式中,（0）是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；⑸正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值21；④曲线与x轴之间的面积为1；⑹badxxfbXaP)()(，则),(~2NX①曲线的对称轴随的变化沿x轴平移，变大，曲线右移；②曲线高矮由确定：越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”；⑺标准正态分布)1,0(~NX，其中,,21)(22Rxexfx注：P)33(X=0.9974（3原则）⑻线性回归方程axbyˆˆˆ，其中niiniiynyxnx111,1，niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，xbyaˆˆ