PE公司-人力资源安排

人力资源安排问题摘要本问题是针对PE这家电力工程技术公司人力资源分配的问题。PE是一家中美合资的电力工程技术公司，现有41名技术人员。该公司承揽了来自四个客户的四个不同项目，作为其收入的主要来源。因为人力资源有限，同时又要满足不同客户、不同场地、不同项目的需求。所以在专业人员结构符合客户的要求下，合理的分配现有的技术力量，使得公司直接收益最大已成为每个公司亟待解决的问题。本文就是针对某一公司在承接四个项目工程时的人力资源如何安排使得直接收益最大这一问题进行建模。本文建立模型主要依据公司的人员结构及工资情况、各项目对专业技术人员结构要求、以及不同项目和各种人员的收费标准三个限制要素。将决策变量（公司收益）、目标函数、约束条件运用数学符号以及数学式子表示出来。由于问题中的限制条件较多，这在一定程度上增加了决策变量的波动性。公司利润说到底还是个极值问题，然而这个极值往往是在可行域边界上取得，所以单纯利用微分方法不利于我们求解。综合考量后，我们决定运用常见的数学规划方法建立数学规划模型，而这一方法是最简单有效的。最后利用数学建模常用软件Lingo进行求解，得出结论。但是，由于建立模型之初我们的模型假设排除了一系列的干扰因素，而这些在实际问题中都极有可能出现，所以，一开始我们的模型是建立在相对理想化的基础上，这样计算结果会和实际有偏差。于是我们进行灵敏度分析，进一步优化模型，将误差缩小在可控制范围内。借鉴经济学中影子价格理论，我们把问题中所有的约束条件看做“资源”，当客户的要求已经达到，场地条件也已经满足，而公司的技术人员劳动价值有余，剩余为零的资源约束就成了紧约束（有效约束）。公司效益是我们的目标函数，紧约束资源一旦增加，效益必然随之提升。效益增量是资源的潜在价值，这即是影子价格。最后，我们在改进的规划模型基础上得出了问题解决方案。关键词数学规划模型Lingo软件紧约束影子价格灵敏度分析11.问题重述“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。表1高级工程师工程师助理工程师技术员人数日工资（元）925017200101705110目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。表2高级工程师工程师助理工程师技术员收费（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。表3ABCD高级工程师工程师助理工程师技术员总计1～3221102～5223162221111～22～81--18由于项目D技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；各项目客户对总人数都有限制。由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41人。2由此我们知道，人员分配是在客户所给的要求上公司根据自身人力资源特点，给出合理的人员安排。在PE公司中，共有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员共41个专业人员。而且他们的日工资是不一样的。公司承接了A、B、C、D四个工程项目。由于对技术要求不一样，所以四个项目分别支付不同专业人员的价格，以及所要求的专业人员的数量都是不一样的。为了保证项目的质量，各项目对专业技术人员结构也具有要求。公司应根据给定的条件，合理分配人员，以获得收益的最大。2.问题分析在本问题中优化问题目标就是使得公司收益最大。一般来说，对公司收益影响最大的因素是收入和支出两个部分。PE公司的支出主要是员工的工资和部分项目中管理费开支，而公司收入则集中在不同来源的项目客户支付的酬金。公司需要做的决策就是如何将现有的41位工程技术人员合情合理的分配到客户项目中去，从而赚取最大利益。然而，由于公司项目来自不同客户，工作场地、客户要求、人员水平各有不同，决策收到来自不同方面的限制，例如，针对项目的技术难易程度人员配备有一定限制、客户除了对不同级别技术人员数量有限制对参与项目的人员总数也要控制在一定范围内。由于问题中的限制条件较多，这在一定程度上增加了决策变量的波动性。公司利润说到底还是个极值问题，然而这个极值往往是在可行域边界上取得，我们决定运用常见的数学规划方法建立数学规划模型，而这一方法是最简单有效的。3.模型假设(1)公司现有的技术人员结构和数量固定，不会再进行新的人员招聘。(2)假设公司每天都会给41个员工发工资，不管他们是否都被调派工作。(3)一但完成人员的项目分配，就不会随便变动。(4)项目收费标准和员工的工资和费用是固定的，没有奖金等其他额外支出。(5)不会出现一个技术人员同时有两个项目的情况。(6)排除员工请假因素，排除因天气问题影响项目的因素。(7)每个项目的进度都属正常的工作进度。(8)四个项目每天都会进行，不存在停工现象。(9)公司在项目完成前不承接其他项目。4.符号说明ijx——表示分配到第j个项目的i种专业人员数量ijy——表示第j个项目i种专业人员的收费标准3ijz——表示i种专业人员做第j个所获得的收益w——表示公司的净收益c——表示公司每天总支出1c——表示每天各专业人员的工资支出2c——表示每天管理费支出5.模型准备5.1工资支出：一方面，所有专业技术人员无论调派到那个项目，他们的收费标准都大于该公司给他们所发的日工资，另一方面，四个项目所需要的总人数为55，大于该公司的现有专业人员人数41，所以，为了使该公司每天的直接收益最大，我们得出的结论是：要求该公司出动所有的专业人员，即调派41个专业人员去这四个项目。因此公司的工资支出固定1c=9*250+17*200+10*170+5*110=7900（元/天）即公司每天的工资支出为7900元。5.2对限制条件的分析：由于这四个项目对该公司的人员结构有要求，我们分析得到：B项目高级工程师工资最高，所以高级工程应尽量调派到B项目；同理，工程师应尽量调派到C项目；助理工程师应尽量少调派到A项目；而技术人员只有5个，除了满足A,C项目最低要求，其余调派到工资较高的B项目。下面绘制成表4。表4：各项目人员分配的初步估计ABCD分配情况高级工程师1按最多5人21分配完工程师按最多6人助理工程师按最少2人技术员1310分配完总计最多10人最多16人最多11人最多18人46.模型建立6.1目标函数：w=4141ijijz-c=4141ijijijyx-7900-414150ijijx6.2约束条件：6.2.1该公司的人员结构要求（1）该公司供分配的高级工程师不超过9人4119jjx（2）该公司供分配的工程师不超过17人41217jjx（3）该公司供分配的助理工程师不超过10人41310jjx（4）该公司供分配的技术人员不超过5人4145jjx6.2.2A项目对专业人员结构的要求（1）A项目对高级工程师的要求3111x（2）A项目对工程师的要求221x（3）A项目对助理工程师的要求231x（4）A项目对技术员的要求5141x6.2.3B项目对专业人员结构的要求（1）B项目对高级工程师的要求5212x（2）B项目对工程师的要求222x（3）B项目对助理工程师的要求232x（4）B项目对技术员的要求342x6.2.4C项目对专业人员结构的要求（1）第3个项目对高级工程师的要求213x（2）C项目对工程师的要求223x（3）C项目对助理工程师的要求233x（4）C项目对技术员的要求143x6.2.5D项目对专业人员结构的要求（1）D项目对高级工程师的要求2114x（2）D项目对工程师的要求68224x（3）D项目对助理工程师的要求134x（4）D项目对技术员的要求044x6.2.6四个项目所需专业人员总数的要求（1）A项目对总人数的限制41110iix（2）B项目对总人数的限制41216iix（3）C项目对总人数的限制41311iix（4）D项目对总人数的限制41418iix6.2.7该公司分配给各个项目的专业人员要必须是正整数0ijx)4,3,2,1;4,3,2,1(ji7.模型求解与结果分析7.1模型求解将以上式子写入Lingo程序：modelmax=1000*x11+800*x21+600*x31+500*x41+1500*x12+800*x22+700*x32+600*x42+1300*7x13+900*x23+700*x33+400*x43+1000*x14+800*x24+700*x34+500*x44-7900-50*(x13+x23+x33+x43+x14+x24+x34+x44);x11=3;x11=1;x12=2;x12=5;x13=2;x14=1;x14=2;x21=2;x22=2;x23=2;x24=2;x24=8;x31=2;x32=2;x33=2;x34=1;x41=1;x42=3;x43=1;x44=0;x11+x12+x13+x14=9;x21+x22+x23+x24=17;x31+x32+x33+x34=10;x41+x42+x43+x44=5;x11+x21+x31+x41=10;x12+x22+x32+x42=16;x13+x23+x33+x43=11;x14+x24+x34+x44=18;end8（Lingo运算结果见附录一）用Lingo求解得目标函数最大值为27150，最优解为11x=1，12x=5，13x=2，14x=121x=6，22x=3，23x=6，24x=2，31x=2，32x=5，33x=2，34x=1，41x=1，42x=3，43x=1，44x=0表5：人员最优分配ABCD合计（人）高级工程师15219工程师636217助理工程师252110技术员13105合计（人）1016114417.2模型分析：7.2.1影子价格：通过结果我们可以看出，一些紧约束有影子价格，其右端增加一个单位时，目标函数有相应的增量。第22至25行中，影子价格分别为1000、800、700、600，则右端增加1时，目标函数也分别增加增加1000、800、700、600。例如，我们先去掉26~29行，即去掉各项目人数的限制，得出最大收益为27400。我们再将第22行约束条件右端增加1，求出最大收益为28400，增加了1000元，与影子价格相同。据此我们可以得出，增加一名高级工程师，一名工程师，一名助理工程师和一名技术员所带来的收益增加分别为1000元，800元，700元和600百元。又因为增加员工所带来的收益远高于公司支付的工资，因此公司可以通过增加员工人数来获得更高的收益。7.2.2灵敏度分析：（1)在最优解不变的情况下（约束条件不变），变量的系数，即不同项目、不同专业人员的收费标准，有允许变动的范围。但是，一个变量系数变化时，其他变量的系数不可以变化。我们将变化范围整理成如表6：表6：变量系数变化范围变量11x21x31x41x系数变化范围（950,1500）（800，850）（，700）（，600）变量12x22x32x42x9系数变化范围（1000，）（750,800）（650，）（500，）变量23x33x43x14x系数变化范围（800，）（，750）（，650）（，1000）变量24x34x系数变化范围（，800）（，70