时间序列分析(第五、六章)

第五章时间序列的预报本章目录最佳线性预测的基本性质最佳线性预测Hilbert空间中的投影最佳预测预报问题最佳线性预测定义最佳线性预测定义性质1性质1的证明性质1注性质2性质2的注性质2的证明性质2的证明性质3及证明性质4性质5性质5的证明性质6性质6的证明性质7性质7的证明性质8性质8的证明性质9性质10预测计算例子预测计算例子Hilbert空间中的投影投影存在唯一性的证明投影存在唯一性的证明投影的正交性投影的正交性最佳线性预报与投影的等价性最佳线性预报与投影的等价性投影算子的性质定理1.2的证明定理1.2的证明定理1.2的证明最佳预测最佳预测正态分布时最佳线性预测与最佳预测的等价性例子§5.2非决定性平稳序列及其Wold表示非决定性平稳序列Wold表示定理Kolmogorov公式最佳线性预测与最佳预测相等的条件非决定性平稳序列最佳线性预测均方误差的极限最佳线性预测均方误差的极限决定性与非决定性非零均值情况例1.2可完全线性预测例2.2离散谱序列例2.2离散谱序列(2)纯非决定性纯非决定性纯非决定性线性闭包的等价定义线性预测的极限无穷维历史线性预报的意义定理2.4的证明定理2.4的证明最佳线性预报的方差最佳线性预报的方差Wold表示定理Wold表示定理Wold定理(1)(2)的证明Wold定理(3)的证明Wold定理(4)的证明Wold定理(5)的证明Wold定理的证明Wold表示定理的意义ARMA序列的Wold表示ARMA序列的Wold表示ARMA序列的Wold表示关于信息的讨论关于信息的讨论(2)多步预报的均方误差最佳预测最佳线性预测与最佳预测相等的条件关于ARMA模型的推论§5.3时间序列的递推预测时间序列的递推预测正态时间序列的区间预测平稳序列的递推预测时间序列的递推预测递推预测的正交分解递推预测的正交分解(2)递推预测的正交分解(3)时间序列的递推预测的定理时间序列的递推预测的定理(2)递推预测定理的证明递推预测定理的证明多步预报问题多步预报问题(2)多步预报问题(3)正态时间序列的区间预测平稳序列的递推预测平稳序列的递推预测(2)AR(p,q)序列的递推预测ARMA模型预测的意义AR(p)序列的一步预测AR(p)序列的一步预测AR(p)序列的多步预测AR(p)序列的多步预测例4.1AR(1)模型的预测例4.2例4.2(2)MA(q)的预测MA(q)的预测(2)ARMA(p,q)序列的预测ARMA(p,q)序列的预测(2)ARMA(p,q)序列的预测(3)ARMA(p,q)序列的预测(4)ARMA(p,q)序列的预测(5)ARMA(p,q)序列的预测(6)ARMA(p,q)序列的预测(7)ARMA(p,q)序列的预测(8)ARMA序列的递推预报例ARMA序列的递推预报例02468101214161820-6-4-2024602468101214161820-8-6-4-202468