直线和圆问题中的代数方法和方程思想

1直线、圆及其位置关系中的代数方法、方程思想目标：理解直线和圆的方程；能用代数方法和方程思想解决图形位置问题热身练习1（1）、在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC的值等于__________。思路：代数法（2）课本132页练习4。思路：代数法（3）、过点A(－2,0)的直线交圆122yx交于P、Q两点，则AQAP的值为______。思路：代数法或几何法2复习回顾2（1）（导练设计153页第8题）已知圆C：044222yxyx，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB满足：以AB为直径的圆经过原点。思路：代数法。题中的重要几何条件是什么？它对应的代数条件是什么？要想求出值，必须有一个方程，这个方程怎样得来？（2）周测五最后一题如图，圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3.（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于点A，B，连接AN，BN.求证：∠ANM=∠BNM.思路：代数法。题中的重要几何条件是什么？转化为代数条件是什么？这是一道证明题，转化后的本质是什么？谁的变化导致了什么在变？什么不变？例题3、在平面直角坐标系xOy中，已知圆0321222xyx的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OBOA与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．等价问题：是否存在常数k，使得AB的中点M满足OM平行于PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．课外练习4、已知圆C的方程为422yx。(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；xyOTBAMN3(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M00,yx，),0(0yON，若向量ONOMOQ，求动点Q的轨迹方程．课外练习5、已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.(ⅰ)求实数k的取值范围；(ⅱ)若12ONOM，求k的值．