初一数学平面直角坐标系讲义

第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系.1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.二．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；练习1.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负半轴上,那么点C(-a,b)在第_____象限.2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限3.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点P（x，y）在第一象限，则x＞0，y＞0若点P（x，y）在第二象限，则x＜0，y＞0若点P（x，y）在第三象限，则x＜0，y＜0若点P（x，y）在第四象限，则x＞0，y＜0第一象限第三象限第二象限4.若ab0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；总结练习：1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.3.点P(x,y)满足xy=0,则点P在4.若，则点p(x,y)位于＿＿注意：①.x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），②.y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。③.原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。0xy三，与坐标轴平行的两点连线(1).若AB∥x轴,则A(x1,n),B(x2,n)2).若AB∥y轴,则A(m,y1),B(m,y2)平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，P),(nmQ),(np平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，P),(nmQ),(pm练习1.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为。3.已知点)1,5(mA，点)1,4(mB，且直线yAB//轴，则m的值为（）四．点的对称：点P(m，n)关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，关于y轴的对称点坐标是(－m，n)关于原点的对称点坐标是(－m，－n)练习1.点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是。点A关于x轴对称的点的坐标为2.已知A、B关于x轴对称，A点的坐标为（3，2），则B的坐标为。3.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m=,n=.五．象限角的平分线：1.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(mmP2.点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b，a)3.第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：),(mmP4.点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)例1：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.xyO例2：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.六．点的平移：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。1.蜗牛能成功吗？一只蜗牛不小心掉进一口枯井里。它趴在井底哭了起来，一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟!哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了!”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里!”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去!请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有3米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢?”“我不怕苦、不怕累，每次爬一段，总能爬出去!”。第二天，蜗牛开始顺着井壁往上爬了，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.53米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.58米，请问：蜗牛能成功爬出井口吗？2：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________七.点到坐标轴的距离：过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离.过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。到坐标原点的距离为22yx（由勾股定理可得）x轴上两点M1(x1,0),M2(x2,0)的距离M1M2=,Y轴上两点N1(0,y1),N2(0,y2)的距离N1N2=.练习1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则C点坐标是。3：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.课堂练习1.下列各点中，在第二象限的点是【】A.（2，3）B.（2，－3）C.（－2，－3）D.（－2，3）2.将点A（－4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是【】A.（－1，2）B.（－1，5）C.（－4，－1）D.（－4，5）3.如果点M（a－1，a+1）在x轴上，则a的值为【】A.a＝1B.a＝－1C.a0D.a的值不能确定4.点P的横坐标是－3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是【】A.（5，－3）或（－5，－3）B.（－3，5）或（－3，－5）C.（－3，5）D.（－3，－5）5.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为【】A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（－1，－1）7.点M（a，a－1）不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是【】A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0，－2且与x轴平行的直线D.分别过（0，2）和（0，－2）且与x轴平行的两条直线二.填空题9.直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝10.若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是11.已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是12.已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是，它到y轴的距离是13.若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点P的坐标是14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距离为4，且ABC△是直角三角形，则满足条件的点C有个．15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形DC3-1BAOxy(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．DC3-1BAOxy