3.2.1古典概型.ppt

一、复习1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2．概率是怎样定义的？3、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.nmAP)(即,(其中P(A)为事件A发生的概率)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，二、新课1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？2．考察抛硬币的试验，为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?21原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种，它们都是随机事件；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？（1）对于每次试验，只可能出现有限个不同的试验结果（2）所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：A={a,b}，B={a,c}，C={a,d}，D={b,c}，E={b,d}，F={c,d}，注：我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，列举时按照一定的逻辑顺序，可以使我们做到不重不漏。通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（1）（2）两个条件的概率模型称为古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。1、有限性：2、等可能性：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。实验一对于掷均匀硬币实验，出现正面朝上的概率和反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”)由概率加法公式得P(“正面朝上”）+P(“反面朝上”)=P(必然事件）=1因此P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”)=21试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）由概率的加法公式有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝16观察类比、推导公式进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝++==即1616163616P36（“出现偶数点”）＝“出现偶数点”所包含的基本事件的个数=基本事件的总数1、若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？2、若某个随机事件A包含m个基本事件，则事件A发生的概率为多少？n1PnmAP即试验的基本事件总数包含的基本事件数事件AAP掷一颗均匀的骰子，求掷得奇数点的概率。解：掷一颗均匀的骰子，它的全部基本事件Ω={1,2，3,4，5，6}∴n=6而掷得奇数点事件A={1,3，5}∴m=3∴P(A)=2163题后小结：求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）写出全部基本事件，求（3）写出事件，求（4）代入公式求概率nAmnmAP例2、同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：掷一个骰子的结果有6种。我们把两个骰子标上1,2以便区别，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果有36种。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子2号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。A41A369所包含的基本事件的个数（）＝＝＝基本事件的总数P（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，则（5，6）（4，6）（4，5）（3，6）（3，5）（3，4）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，3）（3，2）（3，1）（2，2）（2，1）（1，1）6543216543211号骰子2号骰子为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？思考与探究如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？A2A21P所包含的基本事件的个数（）＝＝基本事件的总数如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为思考与探究左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。例3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25思考(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？分析：在多选题中，基本事件为15个：（A）,（B）,（C）,（D）（A,B）（A,C）（A,D）（B,C）（B,D）（C,D）（A,B,C）（A,B,D）（A,C,D）（B,C,D）（A,B,C,D）假定学生不会做，在他随机地选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为1/15≈0.0667,比单选题答对的概率0.25小很多，所以多选题更难猜对。(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？－－极大似然法思想假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为11171082.541可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识例4：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种，它们分别是0000，0001，0002，…，9998，9999.由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的．所以P(“试一次密码就能取到钱”)＝“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数10000＝1/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001．＝0.0001解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品.分为两种情况：1听不合格和2听都不合格.1听不合格：A1={第一次抽出不合格产品}A2={第二次抽出不合格产品}2听都不合格：A12={两次抽出不合格产品}例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？解(二）：A={抽到2听含有不合格的产品}B={抽到2听都是合格的产品}答：检测出不合格产品的概率是0.6。122305PB23110.655PAPB而A1、A2、A12是互不相容事件，所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为16＋2＝18.因此检测出不合格产品的概率为8÷30+8÷30+2÷30=0.61．古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。AAP所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法注意做到不重不漏。小结自我评价练习：15（1）从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为,已知袋中红球有3个,则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为()A.5B.8C.10D.15D(2)一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是()A.23B.14C.34D.116A(3）先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为()A.18B.13C.78D.23c练习：同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？解：所有的基本事件共有８个：｛正，正，正｝,｛正，正，反｝,｛正，反，正｝,｛正，反，反｝,｛反，正，正｝,｛反，正，反｝，｛反，反，正｝,｛反，反，反｝,同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件？A=｛正，正｝,B=｛正，反｝C=｛反，正｝,D=｛反，反｝为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果