2018-2019学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共26页）2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简2﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕在此之前，我国己举办过七次不同类别的世界园艺博览会下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A．一定是正面B．是正面的可能性较大C．一定是反面D．是正面或反面的可能性一样大4．（3分）如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，点F在∠BAC的内部．若∠1＝∠F，∠2＝50°，则∠A的度数是（）A．50°B．40°C．45°D．130°第2页（共26页）5．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2•x2＝2x4D．（﹣x2y）3＝﹣x6y36．（3分）据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠玉等宝石的质量单位是克拉（ct），1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则“1分”用科学记数法表示正确的是的（）A．0.2×10﹣2克B．2×10﹣2克C．2×10﹣3克D．2×10﹣4克7．（3分）如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′分别交AC，AC′于点D′，连接CC′，下列结论不一定正确的是（）A．∠BAC＝∠B′AC′B．CC′∥BB′C．BD＝B′D′D．AD＝DD′8．（3分）如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶．下列四个图象中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v（千米/时）与行驶时间t（时）之间关系的是（）第3页（共26页）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，线段A′B′与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为（）A．100°B．120°C．135°D．140°10．（3分）一种手持烟花，这种烟花每隔l.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）t/秒00.511.522.533.544.5…h/米1.87.311.815.317.819.319.819.317.815.3…A．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B．飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C．估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D．只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若a2＝7，b2＝5，则（a+b）（a﹣b）的值为．12．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成六个扇形．请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．第4页（共26页）13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，若EF＝3，则ED的长度为．14．（3分）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则（a﹣b）2的值为．15．（3分）如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC＝CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使点A落到点E处，得到△EBD．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题A．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠EBC的度数为°B．若∠A＝a°，则∠EBC的度数为°（用含a的式子表示）三.简答题（本大题含8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤和推理过第5页（共26页）程16．（12分）计算（1）（3a2b）2÷（﹣15ab2）；（2）（a+1）（3a﹣2）；（3）20192﹣2020×2018；（4）（3x+y+z）（3x+y﹣z）．17．（5分）先化简，再求值（x+2y）2﹣（8x2y2+10xy3﹣2xy）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝﹣2．18．（6分）某餐厅新开业，为了吸引顾客，推出“模球有礼”优惠活动．餐厅在一个不透明的纸箱中装入除颜色外完全相同的小球共50个，其中红色球3个、黄色球5个、蓝色球12个，剩余为绿色．用餐结束后，顾客在结账前有一次摸奖机会，可以从纸箱中任意摸出一球（记下颜色后放回），根据摸到的小球颜色决定这一次用餐可享受的优惠（如表所示）．求某顾客通过摸球获得餐费打折优惠的概率．小球颜色所享优惠红色餐费七折黄色餐费八折蓝色餐费九折绿色赠纸巾一盒19．（6分）已知：如图，△ABC，点D是BC延长线上的一点，且CD＝BC．求作：△ECD，使△ECD≌△ABC且点E与点A在BC同侧．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）20．（6分）如图，已知△ABC和△FED的边BC和ED在同一直线上，BD＝CE，点A，F在直线BE的两侧．AB∥EF，∠A＝∠F．判断AC与FD的数量关系和位置关系，并说明理由．第6页（共26页）21．（6分）在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：当地温度x（℃）56789…蟋蟀1min叫的次数y（次）1421283542…（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变化的？（3）这种蟋蟀1min叫的次数y（次）与当地温度x（℃）之间的关系为．（4）当这种蟋蟀1min叫的次数y＝105时，求当时该地的温度．22．（7分）阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等．在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边相等”或“一个角相等”称为一个条件．智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD≌△A'C'D'”的问题．若先给定ABC≌△A'B'C'的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等．按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD与四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B＝∠B′，BC＝B'C'．小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'的理由：第7页（共26页）（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'“∠BCD＝∠B'C'D'”．满足这五个条件（填“能”或“不能”）得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'B．在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于小亮的条件），使四边形ABCD≌四边形AB'C'D'．你添加的条件是①，②．23．（7分）数学课上老师让同学利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．初步探究（1）在图1的直线l上取点E，使得BE＝BC得到图2，猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：（2）小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP，小颖在图1的基础上．将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与B重合，过点N作NH⊥l于点H．请从下面AB两题中任选一题作答，我选择题第8页（共26页）A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由．第9页（共26页）2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简2﹣1的结果是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【解答】解：2﹣1＝，故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（3分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕在此之前，我国己举办过七次不同类别的世界园艺博览会下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分第10页（共26页）折叠后可重合．3．（3分）小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A．一定是正面B．是正面的可能性较大C．一定是反面D．是正面或反面的可能性一样大【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率，从而得出答案．【解答】解：抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，有可能正面朝上，有可能反面朝上，所以正面或反面的可能性一样大；故选：D．【点评】此题考查了可能性的大小，解答此题的关键是要明确再抛一次这枚硬币的结果与前5次无关．4．（3分）如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，点F在∠BAC的内部．若∠1＝∠F，∠2＝50°，则∠A的度数是（）A．50°B．40°C．45°D．130°【分析】证明AB∥EF即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠F，∴AB∥EF，∴∠A＝∠2＝50°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题第11页（共26页）型．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x＝x6B．x3+x5＝x8C．x2•x2＝2x4D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3【分析】分别根据同底数幂的除法法则、合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则化简即可得出正确选项．【解答】解：x6÷x＝x5，故选项A错误；x3与x5不是同类型，故不能合并，故选项B错误；x2•x2＝x4，故选项C错误；（﹣x2y）3＝﹣x6y3．故选项D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（3分）据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠玉等宝石的质量单位是克拉（ct），1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则“1分”用科学记数法表示正确的是的（）A．0.2×10﹣2克B．2×10﹣2克C．2×10﹣3克D．2×10﹣4克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1克拉为100分，1克拉＝0.2克，∴1分＝0.01克拉＝0.002克＝2×1