2018学年浙江省杭州市滨江区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列根式是最简二次根式的是()A．12B．0.3C．2SD．12b2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是()A．213xxB．2(1)xxyC．3222xxD．(3)(4)9xx3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A．6次B．7次C．8次D．9次5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A．9B．10C．11D．126．（3分）下列等式一定成立的是()A．2()aaB．22ababC．ababD．bbaa7．（3分）关于x的一元二次方程是2210xkx，则下列结论一定成立的是()A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A．6，8B．10，24C．5，53D．10，1039．（3分）下列命题正确的是()A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点(,)Axy与点(,)Byx关于原点成中心对称10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC于点E，DF平分ADC，第2页（共21页）交EB的延长线于点F，6BC，3CD，则BEBF为()A．23B．34C．25D．35二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）二次根式3x中字母x的取值范围是．12．（4分）数据：2，3，0，1，3的方差是．13．（4分）已知关于x的一元二次方程2(1)0xaxa有一个根是2，则a的值为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EFAC，分别交BC，CD于点F，H，若10AFcm，则AHcm．15．（4分）对于反比例函数6yx，当2x时，y的取值范围是．16．（4分）在平面直角坐标系内，直线ly轴于点(CC在y轴的正半轴上），与直线14yx相交于点A，和双曲线2yx交于点B，且6AB，则点B的坐标是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算：（1）11882（2）21632第3页（共21页）（3）2(23)(223)(322)18．（10分）解方程．（1）250xx；（2）231xx；（3）(3)(3)2xxx．19．（8分）在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完成：平均数中位数众数一班87.690二班87.6100（3）你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且//AECF，求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为240m．求x．第4页（共21页）22．（10分）已知一次函数(0)ykxnk与反比例函数(0)mymx的图象交于点(,2)Aa，(1,3)B（1）求这两个函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式mkxnx„的解；（3）若点1(2,)Phy在一次函数ykxn的图象上，若点2(2,)Qhy在反比例函数myx的图象上，12h，请比较1y与2y的大小．23．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60或者120的凸四边形叫做等腰和谐四边形．（1）如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，ABBC，60ABC．①若2ABCD，//ABCD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：ADCD；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，90ABC，6AB，10BC，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且90BFE，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．第5页（共21页）2017-2018学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列根式是最简二次根式的是()A．12B．0.3C．2SD．12b【分析】直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、1222，故此选项错误；B、3300.31010，故此选项错误；C、2S是最简二次根式，故此选项正确；D、1223bb，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列方程属于一元二次方程的是()A．213xxB．2(1)xxyC．3222xxD．(3)(4)9xx【分析】根据一元二方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()第6页（共21页）A．线段B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A．6次B．7次C．8次D．9次【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【解答】解：设第二位同学投中x次，平均每人投中8次，7981085x，解得：6x，第二位同学投中6次，故选：A．【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(2)1805360n，解得12n．故选：D．第7页（共21页）【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360．6．（3分）下列等式一定成立的是()A．2()aaB．22ababC．ababD．bbaa【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．【解答】解：A、2()aa，故此选项正确；B、22ab，无法化简，故此选项错误；C、(0,0)ababab厖，故此选项错误；D、(0,0)bbabaa…，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7．（3分）关于x的一元二次方程是2210xkx，则下列结论一定成立的是()A．一定有两个不相等的实数根B．可能有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都有可能【分析】要判断关于x的一元二次方程是2210xkx的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：2a，bk，1c，△2242(1)80kk，方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△0时，方程有两个相等的实数根；（3）△0时，方程没有实数根．8．（3分）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()第8页（共21页）A．6，8B．10，24C．5，53D．10，103【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，即可判断；【解答】解：已知10AC，103BD，菱形对角线互相垂直平分，5AO，53BO，2210ABOAOB，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9．（3分）下列命题正确的是()A．顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B．四边形中至少有一个角是钝角或直角C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．在直角坐标系中，点(,)Axy与点(,)Byx关于原点成中心对称【分析】根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．【解答】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点(,)Axy与点(,)Bxy关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．第9页（共21页）10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC于点E，DF平分ADC，交EB的延长线于点F，6BC，3CD，则BEBF为()A．23B．34C．25D．35【分析】由矩形的性质可得2COBCDO，EBOBDFF，结合角平分线的定义可求得FBDF，可证明BFBD，结合矩形的性质可得ACBF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．【解答】证明：四边形ABCD为矩形，ACBD，90ADC，OCOD，2COBCDO，又BEAC，90COBEBO，EBOBDFF，290CDOBDFF，又DF平分ADC，1452CDOBDFADC，24590CDOBDFFCDOF，45CDOF，又45BDFCDO，BDFF，BFBD，ACBF，6BC，3CD，6AD，第10页（共21页）226335BFAC，1122ABCSACBEABBC