2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共23页）2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤42．（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1B．k≤1C．k≥﹣1且k≠0D．k≤1且k≠06．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y27．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝98．（3分）下列命题：①在函数：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第2页（共23页）9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2B．2C．4D．2+210．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1B．2C．4D．5二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）五边形内角和的度数是．12．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则▱ABCD的周长为．14．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，第3页（共23页）剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．15．（4分）如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k＝，满足条件的P点坐标是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…则四边形A2B2C2D2的周长是，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；第4页（共23页）（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．19．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．20．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价第5页（共23页）1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2＝8﹣4，求正方形ABCD的面积？23．（12分）反比例函数y1＝（x＞0，k≠0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2＝﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满足﹣m+6＞，过P点分别作PB⊥x轴，PA⊥y轴，垂足分别为B，A，与双曲线分别交于D，C两点，连结OC，OD，CD．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时，P点的坐标；（3）将三角形OCD沿若CD翻折，点O的对应点O′，得到四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由；（4）在P点运动过程中使得PD＝DB，求出此时△COD的面积．第6页（共23页）2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使二次根式有意义，∴4﹣x≥0，解得x≤4．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决第7页（共23页）问题的关键．3．（3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．【解答】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18°B．36°C．72°D．144°【分析】关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故选：B．第8页（共23页）【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．5．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1B．k≤1C．k≥﹣1且k≠0D．k≤1且k≠0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣2，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×1＝4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝1，y3＝﹣，∴y1＞y2＞y3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；第9页（共23页）（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．（3分）下列命题：①在函数：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断；根据方差的意义对④进行判断．【解答】解：在函数：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对