2019年河北廊坊广阳区中考数学二模试卷

2019年河北廊坊广阳区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）比﹣1小2019的数是（）A．﹣2019B．2019C．2019D．﹣20192．（3分）如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知+（b+2）2=0，则（a+b）2019的值为（）A．0B．2019C．﹣1D．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=7，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF等于（）A．2.5B．3C．4D．3.57．（3分）已知实数a＞0，则下列事件中是随机事件的是（）A．a+3＞0B．a﹣3＜0C．3a＞0D．a3＞08．（3分）若点A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）9．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．kB．k≥﹣C．k≤D．k≤﹣11．（2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°12．（2分）当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．13．（2分）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A．aB．（1+）aC．3aD．a14．（2分）为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）A．7B．8C．9D．1015．（2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+12n﹣11，则企业停产的月份为（）A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）若|x|=2，则x的值是．18．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．19．（3分）在一个不透明的盒子中装有14个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．20．（3分）“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A、B、C、D四地，如图A、B、C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是m．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）21．（8分）定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有a★b=﹣，求方程x★（2﹣x）=的解．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．23．（9分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．24．（9分）如图，直线y=kx+b过点A（5，0）和点C，反比例函数y=（x＜0）过点D，作BD∥x轴交y轴于点B（0，﹣3），且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=（x＜0）和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．25．（10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩/厘米588597608610597乙成绩/厘米613618580a618根据以上信息，请解答下列问题：（1）a=；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；运动员最好成绩平均数众数方差甲59741.2乙618600.6378.24（4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．26．（11分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t（小时）．探究若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围，并计算当y1=240千米时y2的値．发现（1）设点C是A城与B城的中点，AC=AB，通过计算说明：哪个车先到达C城？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车到C城，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？[来源:1ZXXK]27．（11分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣1），点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：①t的值；②∠MBD的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．2019年河北省廊坊市广阳区中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．【解答】解：﹣1﹣2019=﹣1+（﹣2019）=﹣2019．故选：D．2．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．∵∠DAC=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故选：C．3．【解答】解：4400000000=4.4×109，故选：B．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2019=﹣1，故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×7=3.5．故选：D．7．【解答】解：A、∵a＞0，∴a+3＞3＞0是必然事件，不符合题意；B、∵a＞0，∴a+3可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、∵a＞0，∴都乘以3，不等号的方向不变，3a＞0是必然事件，不符合题意；D、∵a＞0，∴a3＞0是必然事件，不符合题意．故选：B．8．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣2，﹣3）在直线y=kx+b上，∴，解得：，故选：A．9．【解答】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为=108°，正六边形的内角为=120°，∠1=360°﹣90°﹣108°﹣120°=42°，故选：D．10．【解答】解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故选：C．11．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．[来源:学,科,网]12．【解答】解：根据题意，ab＜0，当a＞0时，b＜0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a＜0时，b＞0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A．13．【解答】解：如图，则AB===a．故选：D．[来源:Z#xx#k.Com]14．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，∵x取整数，∴x的最大值为7；故选：A．15．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正确，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故④正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故⑤正确；故正确的有：①③④⑤，故选：D．16．【解答】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+12n﹣11，∴y=﹣（n﹣6）2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y＜0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）17．【解答】解：∵|2|=2，|﹣2|=2，∴x=±2．18．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，19．【解答】解：设黄球的个数为x，根据题意得：解得：x=28，答：黄球的个数为28个；20．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，如图所示．由题意可知：∠DAC=75°﹣30°=45°，∠BCD=180°﹣75°﹣45°=60°．∵BC=BD=40m，∴△BCD为等边三角形，∴DE=BD=20m．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=20m，AD==20m．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）21．【解答】解：∵a★b=﹣，∴x★（2﹣x）=﹣=，两边同时乘x（2﹣x），可得：2﹣x﹣x=﹣6，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x=4．22．【解答】解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∴∠BOC=90°