2020年高考数学(理科)一轮复习课件：第九章-第3讲-随机事件的概率-

第3讲随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.1.随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C……表示.2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝______为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作P(A)，则称P(A)为事件A的概率，简称为A的概率.nAn关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A，且A⊇B________并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)3.事件的关系与运算A＝B关系与运算定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1(续表)4.概率的几个基本性质101－P(A)(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝________.(3)不可能事件的概率P(F)＝________.(4)互斥事件概率的加法公式：①若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).(5)对立事件的概率：P(A)＝__________.分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数2345421.(2016年北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.9252.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65BB3.(2018年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.74.(2016年天津)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为()A.56B.25C.16D.13BA考点1事件的概念及判断例1：一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出1个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出1个球，可能是白球也可能是黑(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出1个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是1.球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38.【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.【互动探究】B1.从6名男生、2名女生中任取3人，则下列事件中的必然事件是()A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨考点2随机事件的频率与概率例2：(2015年陕西)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天.估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等).这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下率估计概率.4月份任选一天，西安市不下雨的概率为1315.雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.【规律方法】概率和频率的关系：概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.顾客人数商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××【互动探究】2.(2015年北京)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)与(1)同理.可得：所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1.考点3互斥事件、对立事件的概率例3：(1)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，)D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(A.A∪B与C是互斥事件，也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件，也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图D91所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.图D91答案：D(2)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：①P(A)，P(B)，P(C)；②1张奖券的中奖概率；③1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解：①P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝501000＝120.故事件A，B，C的概率分别为11000，1100，120.②1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.因为A，B，C两两互斥，所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋501000＝611000.故1张奖券的中奖概率为611000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11000＋1100＝9891000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.【规律方法】求复杂的互斥事件的概率的两种方法：(1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率求和公式计算.(2)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(A)，即运用逆向思维(正难则反).特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就显得较简便.【互动探究】3.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买.(1)由题意，得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A∪B，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.解：一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分钟/人)11.522.53易错、易混、易漏⊙正难则反求互斥事件的概率例题：某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)思维点拨：若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解.正解：(1)由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝20100＝15，P(A2)＝10100＝110.P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－15－110＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.【规律方法】(1)要准确理解题意，善于从图表信息中提炼数据关系，明确数字的特征含义.(2)正确判定事件间的关系，善于将A转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式.【失误与防范】(1)对统计表的信息不理解，错求x，y，难以用样本平均数估计总体.(2)不能正确地把事件A转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误.