高中数学统计知识点总结

1第二章统计【知识规律】1.知识结构2.典型问题与方法（1）判断抽样的类型：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样（2）画频率分布直方图的步骤：①求极差；②决定组距与组数：容量不超过100的组数在5到12之间，1][组距极差组数③决定分点，将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图，纵轴表示“组距频率”（a）总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。统计简单随机抽样分层抽样系统抽样随机抽样样本分析用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征用样本估计总体变量间的相关关系散点图线性回归分析2（b）总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。（3）数字特征－－－数据的离散趋势极差、方差、标准差－－－－数据的集中趋势平均数、众数、中位数（Ⅰ）用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（a）用样本平均数估计总体平均数。(b)用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。（Ⅱ）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。（Ⅲ）标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。（4）线性回归方程：abxyˆ，其中利用公式b=2211xnxyxnyxiniiini,a=y－bx,计算回归系数b,a.基础训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样方法是A.系统抽样B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法2、为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取300名男孩，平均身高1.60m；从南方抽取200名男孩，平均身高1.50m。由此估测我国13岁男孩的平均身高是A．1.54mB．1.55mC．1.56mD．1.57m3、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A．30B．25C．20D．154、在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量5、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A.8B.9C.10D.126、样本101，98，102，100，99的标准差为A.2B.0C.1D.27、甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8.58.88.88方差3.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选是.A甲.B乙.C丙.D丁8、一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为3A．203B．101C．21D．419、根据一位小孩在3～9岁的身高记录，建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆxy用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是.A身高一定是145.83cm.B身高在145.83cm以上.C身高在145.83cm以下.D身高在145.83cm左右10、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，若满分为100分，规定不低于80分为优秀，则优秀率是.A10％.B20％.C35％.D40％二、填空题：11、一个容量为20的样本数据，分组与频数如下：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本在（－∞，60）上的频率是_______.12、某公司1000名职工，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般工作人员占80%，现从中抽取100名进行调查，则中层人员应抽取_________人。频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040第10题图413、如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为_______,________.14、设数据nxxx,,,21的平均数为3，标准差为2，则22,,22,2221nxxx的平均数等于_____；标准差等于______.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．某县共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。16．在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.根据上述样本数据，你认为选哪位选手去参加正式比赛比较合适？17．为了了解高二学生女生身高情况，某中学对高二女生身高进行了一次抽样测量，所得样本数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN78994564735（1）求出表中,,,mnMN所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）估计全体高二女生中身高在哪组范围内的人数最多？平均身高大约是多少？18．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：（1）判断x与y是否是线性相关，若是，求出y对于x回归直线方程；（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？19．某公司销售部有营销人员18人，销售部为制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210160120人数123732（1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）根据样本数据，请你制定一个合理的月销售定额，并说明理由.20．为了了解某单位员工的工资情况，现抽取了100名员工的工资资料，通过数据整理可知数据的最小值是2400，极差不超过500，并得到其频率分布直方图的部分图形如图所示.x23456y2.23.85.56.57.00.003组距频率6(1)求工资额在)2600,2400[的员工人数；(2)若频率分布直方图中从第二个长方形开始，从左到右，其面积依次成等差数列，请将频率分布直方图补充完整并列出频率分布表.