直线方程题型分类总结

直线方程常见题型分类总结名称方程已知条件局限性斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率两点式121yyyy=121yyyy(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点截距式ax+by=1a——直线的横截距b——直线的纵截距一般式Ax+By+C=0BA，AC，BC分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。题型一：两直线的位置关系判断直线平行：已知直线12ll，的方程为1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，若12//ll，则有12210ABAB，且1221BCBC或1221ACBC判断直线相交:1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，若两直线相交，则有12210ABAB判断直线垂直:已知直线12ll，的方程为1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，若12ll，则有12120AABB，反之亦然。两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离1.两点间距离公式：设平面内两点111(,)Pxy，222(,)Pxy，则两点间的距离为：22121212||()()PPxxyy.特别地，当12,PP所在直线与x轴平行时，1212||||PPxx；当12,PP所在直线与y轴平行时，1212||||PPyy；2.点到直线距离公式：点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd3.两平行直线距离公式：两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222||CCdAB，1.若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于A．1B．13C．23D．22.若直线1:(3)4350lmxym与2:2(5)80lxmy平行，则m的值为A．7B．1或7C．6D．133题型二：定点问题1.直线130kxyk，当k变化时，所有直线恒过定点.A．(0,0)B．（3，1）C．(1,3)D．(1,3)2.若不论m取何实数，直线:120lmxym恒过一定点，则该定点的坐标为A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)3.不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点A.(1,－21)B.(－2,0)C.(2,3)D.(－2,3)题型三：对称问题1.已知点(5,8),(4,1)AB，则点A关于点B的对称点C的坐标.2.求点（1,2）关于直线20xy的对称点。3.与直线2360xy关于点(1,1)对称的直线方程是A．3220xyB．2370xyC．32120xyD．2380xy4.光线由点P(2,3)射到x轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光线方程是A．450xyB．430xyC．3210xyD．2310xy题型四：截距相等问题1.若直线过)1,2(P点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条A.1条B.2条C.3条D.以上都有可能2.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.3.直线l在两坐标轴上的截距相等，且(43)P，到直线l的距离为32，求直线l的方程．题型五：最值问题1.P、Q分别为01043yx与0586yx上任意一点，则PQ的最小值为（A）95（B）6（C）3（D）252.已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|–|BP|取得最大值时P的坐标A.（4,0）B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)3.已知点)10,2(),5,1(BA，直线1:xyl，在直线l上找一点P使得PBPA最小，则这个最小值为（A）34（B）8（C）9（D）104.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是A.250xyB.240xyC.370xyD.350xy5.点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(A)2(B)3(C)3错误!未找到引用源。(D)2错误!未找到引用源。题型六：与线段相交的斜率问题1.已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．324kk或B．324kC．34kD．2k2.已知直线l过点P（1,2）且与以A(-2,-3)、B（3,0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.题型七:待定系数法求直线方程1.与直线:51260lxy平行且到l的距离为2的直线方程.2.求过点(2,1)A，且与直线0102yx垂直的直线l的方程.3.过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.题型八：三角形面积问题1.直线l过点M（2,1），且分别与x,y轴的正半轴交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，求直线l的方程习题：1..若点P在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3y–2=0的距离相等，则点P的坐标是.2..直线l过点A(0,1)，且点B(2,–1)到l的距离是点C(1,2)到l的距离的2倍，则直线l的方程是.3.设点P在直线30xy上，且P到原点的距离与P到直线320xy的距离相等，则点P坐标是．4.若两平行直线3x–2y–1=0和6x+ay+c=0之间的距离是21313，则2ca的值为5.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为A．B．C．D．l1y70xy,ABAB(1,1)Ml23323223