复数专题复习(经典、全面)

复数专题复习一、复数的概念及运算：1、复数的概念：（1）虚数单位i；（2）实部：zRe，虚部：zIm；（3）复数的分类(biaz)Rbaaabb,)0()0()0()0(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数；（4）相等的复数：2、复数的几何意义：3、复数的加、减、乘、除法则：（1）加减法具有交换律和结合律；（2）乘法具有交换律、结合律、分配律；（3）除法：)0(2222dicidcadbcdcbdacdicbia。4、复数的共轭与模：（1）zzRz；z是纯虚数zz，反之不成立；（2）复数biaz与点baZ,是一一对应关系，另：z与z关于x轴对称，z表示z对应点与原点的距离。5、复数共轭运算性质：212121212121,,zzzzzzzzzzzz；6、复数模的运算性质：nnzzzzzzzzzzzz),0(,22121121。7、复数的模与共轭的练习：zzz2。二、典型问题分析：考点1：复数的基本运算1.复数133ii等于（）A．iB．iC．3iD．3i2.已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（）A．3322i－B.3344i－C.3322i＋D.3344i＋3.3(1－i)2＝（）A.32iB.32iC.iD.－i24.复数(1+i)21－i等于（）A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i5.复数4)11(i的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－4考点2：复数的模长运算1.已知复数23(13)izi，则z等于（）A.14B.12C.1D.22.已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，考点3：复数的实部与虚部1.复数3(1)i的虚部为（）A.3B.－3C.2D.－2考点4：复数与复平面内的点关系1.在复平面内，复数1ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在复平面内，复数ii12对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若ixxxxz653222对应的点在虚轴上，则实数x（）A．1B.3C.1或3D.2或3考点5：共轭复数1.复数512i的共轭复数是（）A．51033iB．51033iC．12iD．12i2.若2abi与3ai互为共轭复数，则实数a、b的值分别为3.把复数z的共轭复数记作z，已知izi34)21(,则z等于考点6：复数的周期1.已知()nnfnii()nN，则集合()fn的元素个数是（）A．2B.3C.4D.无数个考点7：复数相等31.已知21(1)()xyixyxyi，求实数x、y的值。2.已知,xyR，且511213xyiii，求x、y的值。3.设2(1)3(1)2iizi，若21zazbi，求实数a、b。4.已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i考点8：复数比较大小1.使得不等式222(3)(43)10mmmimmi成立的实数的值为_______考点9：复数的各种特殊形式1.已知i是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)zmimii，当m取什么实数时，z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零。2.如果复数2()(1)mimi是实数，则实数m（）A．1B．1C．2D．23.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-1考点10：复数的综合问题1.若342zi，则z的最大值是（）A.3B.7C.9D.52.下列各式不正确的是（）A．12iiB.ii1C.2iiiDii13.对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：①1；②1；4③1；④233，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44.设12()1,23,5,fzzzizi则12()fzz（）i44Di44Ci44Bi44A5．若Cz且|22|,1|22|iziz则的最小值是（）A．2B．3C．4D．56.设复数zzqzzpiazRa,,,,，则qp、的关系是（）A．不能比较大小B．qpC．qpD．qp7.在复平面内，若复数z满足|1|||zzi，则z所对应的点的集合构成的图形是8.已知ABC中，AC,AB对应的复数分别为,i32,i21则BC对应的复数为9.在复平面内，复数ii32,56对应的点分别为BA,,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.i84B.i28C.i42D.i410.复数221(23)()()2zaaaaiaR在复平面内对应点位于象限11.已知复数Z满足1z，求13zi的最值。跟踪练习：1.计算下列各题：⑴31i⑵3123ii⑶)125)(1()32)(32(iiii⑷iiii2332)11(6拓展练习：1.若xC，则方程||13xix的解是_____________2.（2014杨浦区一模）已知复数i2（i为虚数单位），复数25z，则一个以z为根的实系数一元二次方程是_____________3.已知关于x的实系数方程0222xx和0122mxx的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是___________