沪教版七年级(下)数学期末模拟测试卷一和参考答案

上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处1七年级下数学期末模拟测试卷一（考试时间90分钟，满分100分）姓名一、选择题(每题2分，共12分)1．下列运算中，正确的是（）A.532B.23)23(C.aa2D.baba2)(2．在平面直角坐标系中，点P（a,a+1）在x轴上，那么点P的坐标是（）A.（0,1）;B.（-1,0）;C.（1,0）;D.无法确定3．如图，∠OAB=∠OBA，添加下列条件，其中不一定能使OC=OD成立的是（）A.AC=BDB.BC=ADC.∠C=∠DD.∠ABC=∠BAD4．下列说法错误的是（）A.3a中的a可以是正数、负数和零;B.实数a的立方根有一个;C.64的立方根是±2;D.35表示-5的立方根5．直角三角形两锐角的平分线所成的角的度数为（）A.45°°或135°B.135°C.45D.以上答案都不对6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点的坐标为（）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）二、填空题（每空格2分，共28分）7.如果Q在第二象限，且Q到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，那么Q点的坐标是______.8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，如果∠EFD=40°,那么∠EGF=______度.上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处2第8题图第9题图第10题图第11题图9.等腰直角三角形顶角平分线垂直平分底边，用符号表示为：如图，在△ABC中，AB=AC，且______，所以，AD⊥BC，且.10.如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D=______度.11.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于O，图中共有______对面积相等的三角形，它们分别是12．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论：.13．如图，两条直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，如果:AOCCOE=4：3，那么BOD＝度.14．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1＝度．第12题图第13题图第14题图第15题图15．如图，已知△ABC，ACB的平分线CD交AB于点D，//DEBC，且DE＝6cm，如果点E是边AC的中点，那么AC的长为cm．16．如果等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为23cm，那么这个三角形的周长为cm．17．如图，在△ABC中，高AD与高BE相交于点H，且BH＝AC，那么ABC=度．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．三、解答题（5+5+8+6+3+6+8=41分）19、计算：521)25()52(02EHCBAD17题图OEDCBA1ECBAD上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处320.计算3694)21(221．如图：已知∠B=∠F,∠BAC+∠CDF=180°,说明AF∥EC的理由。解：因为∠BAC+∠CDF=180°（已知），∠ADE=∠CDF()所以∠BAC+∠ADE=180°()所以AB∥DE()所以∠B=()因为∠B=∠F(已知)，所以∠=∠()所以AF∥EC()22.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，说明：AD平分∠BAC。23、如图，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西101°38′。如果A、B两地同时开工，那么在B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？第21题AFERBCD上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处424如图，在△ABC中，AM=CM，DM⊥AC，DM∥BC，说明△CMB是等腰三角形25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），（1）图中B点的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）△ABC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足ADES＝ABCS的点E有个；且E点在直线和直线上；（5）在y轴上找一点F，使ADFS＝ABCS，那么点F的所有可能位置是；（用坐标表示，并在图中画出）四、证明题(8+11=19分)26.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点．（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．第25题图上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处527如图，已知点C为线段AB上一点，CBCA，分别以线段AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．（1）说明AE=DB的理由．（2）如果∠ACD=60°，求∠AFB的度数．（3）将图1中的△ACD绕着点C顺时针旋转某个角度，到如图2的位置，如果∠ACD=α，那么∠AFB与α有何数量关系（用含α的代数式表示）？试说明理由．上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处6七年级下数学期末模拟试卷一参考答案1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.(-4,2)8.70°9.AD平分∠BACBD=CD10.∠D=70°11.3DCOABODBCABCADCADBSSSSSS,,12．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等；13．72；14．105；15．1216．3517．4518.75°或15°19.521)25()52(02=5215212520.3694)21(2=23212=2121．因为∠BAC+∠CDF=180°（已知），∠ADE=∠CDF(对顶角相等)1分所以∠BAC+∠ADE=180°(等量代换)1分所以AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)-1分所以∠B=∠FEC(两直线平行，同位角相等)2分因为∠B=∠F(已知)，所以∠F=∠FEC(等量代换)2分所以AF∥EC（内错角相等，两直线平行）1分22.AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的意义）AD//EG，（同位角相等，两直线平行）∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代换）AD平分∠BAC（角平分线的定义）上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处723.180º-101°38′=78º22′理由：两直线平行同旁内角互补.24.∵AM=CM，DM⊥AC（已知）∴∠AMD=∠CMD(等腰三角形“三线合一”)∵DM∥BC（已知）∴∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等）∠CMD=∠BCM（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠BCM（等量代换）∴CM=BM（等角对等边）即△CMB是等腰三角形（等腰三角形的定义）25、（1）（―3，4）；（2）（3，―4）；（4，0）；（3）16；（4）无数；y=4；y=-4…………（每格1分）（5）（0，4）或（0，―4）.………………………………………………………（2分）26（1）∵△ABC是等边三角形(已知)∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC（等边三角形的性质）∵AD=BE=CF（已知）∴BD=CE=AF（等式的性质）在△ADF、△BED和△CFE中CEBDAFCBACFBEAD（已知）∴△ADF≌△BED≌△CFE(S.A.S)(2)若△DEF是等边三角形，则AD=BE=CF成立∵△DEF是等边三角形(已知)∴∠DEF=∠EFD=∠FDE=60°,FD=DE=EF（等边三角形的性质）∵△ABC是等边三角形（已知）∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的性质）∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°(三角形内角和等于180°)∠FDE+∠ADF+∠BDE=180°(平角的意义)∴60°+∠ADF+∠AFD=60°+∠ADF+∠BDE（等量代换）∴∠AFD=∠BDE（等式的性质）同理可证：∠CEF=∠BDE在△ADF、△BED和△CFE中EFDEFDCEFBDEAFDCBA∴△ADF≌△BED≌△CFE(A.A.S)∴AD=BE=CF上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处827.（1）证明：∵∠ACD=∠BCE（已知），∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECD（等式性质），即∠ACE=∠BCD．在△ACE与△DCB中，已知）已知）((CBCEDCBACEDCAC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB（全等三角形对应边相等）；（2）解：∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB（全等三角形对应角相等）．∵∠ADF=∠ADC+∠CDB（等式性质），∴∠ADF=∠ADC+∠CAE（等量代换），又∵∠AFB=∠FAD+∠ADF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠AFB=∠FAD+∠ADC+∠CAE（等量代换），∴∠AFB=∠DAC+∠ADC（等式性质）又∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°（三角形内角和等于180°），∴∠DAC+∠ADC=180°-∠ACD（等式性质），∴∠AFB=180°-∠ACD（等量代换），∵∠ACD=60°（已知），∴∠AFB=120°（等式性质）；（3）解：∠AFB与α的数量关系为：∠AFB=180°-α，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=α，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，（等式性质）即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，已知）已知）((CBCEDCBACEDCAC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC=∠DBC，（全等三角形对应角相等）∵∠AFB=∠FEB+∠FBE，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠FEB=∠FEC+∠CEB,∠FBE=∠CBE-∠DBC∴∠AFB=∠CBE+∠CEB，∵∠CBE+∠CEB+∠BCE=180°(三角形内角和等于180°)∠ACD=∠BCE，∠ACD=α（已知），∴∠CBE+∠CEB+α=180°（等量代换）∴∠CBE+∠CEB=180°-α（等式性质）上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处9∴∠AFB=180°-α．（等量代换）