2020年广东中考数学模拟试卷(一)(含答案)

期中考试数学模拟卷(1)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．||1a=，||4b=，且0ab，则ab+的值为()A．3B．3-C．3±D．5±2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为()A．947.2410´B．94.72410´C．54.72410´D．5472.410´4．下列计算正确的是()A．222()xyxy-=-B．22223xxx+=C．236(2)8xx-=D．33xxx¸=5．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是()A．1x¹B．0xC．1xD．1x6．如图，PA，PB切Oe于点A，B，点C是Oe上一点，且36PÐ=°，则(ACBÐ=)A．54°B．72°C．108°D．144°7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．20，20B．30，20C．30，30D．20，308．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．109．如图，当0ab时，函数2yax=与函数ybxa=+的图象大致是()A．B．C．D．10．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知4AC=，设ABx=，AFy=，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．11的平方根是．12．因式分解：39abab-=．13．二次函数22(3)1yx=-+-的图象顶点坐标是．14．如图，在直角ABCD中，90BACÐ=°，8AB=，6AC=，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACED的周长为．15．直径为10的圆中，长度为5的弦所对的圆周角的度数为．16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中30BDÐ=Ð=°，90ACBECDÐ=Ð=°，3ACCE==，且A、C、D共线，将DCED沿DC方向平移得到△DCEⅱ，若点E¢落在AB上，则平移的距离为．17．二次函数2(yaxbxca=++，b，c为常数，且0)a¹中的x与y的部分对应值如下表：x1-013y1-353下列结论：（1）0ac；（2）抛物线顶点坐标为(1,5)；（3）3是方程2(1)0axbxc+-+=的一个根；（4）当13x-时，2(1)0axbxc+-+．其中正确的序号为．三．解答题（一）（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算：021(2014)()2sin60|31|2p----°+-19．化简求值：2212(1)121xxxxxx---+¸+++，其中2x=．20．如图，已知ABCD．（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若40BÐ=°，求BEAÐ的度数．四．解答题（二）（共3小题，满分24分，每小题8分）21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解””和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．22．如图，四边形ABCD中，//ABCD，CDAB¹，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CFFGDFBF=gg；（2）当点F是BC的中点时，过F作//EFCD交AD于点E，若12AB=，8EF=，求CD的长．23．为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆g共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．五．解答题（三）（共2小题，满分20分，每小题10分）24．如图，在平面直角坐标系中，(0,4)A，(3,4)B，P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm=．（1）求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．（2）连结PB，求tanBPCÐ的值．（3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．（4）作点O关于PC的对称点O¢，在点P的整个运动过程中，当点O¢落在APBD的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．25．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(6,0)A，点(0,8)B．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为(090)aa°°．()I如图①，当30a=°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．期中考试数学模拟卷(1)参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．||1a=，||4b=，且0ab，则ab+的值为()A．3B．3-C．3±D．5±【解析】||1a=Q，||4b=，1a\=±，4b=±，0abQ，143ab\+=-=-或143ab+=-+=，故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为()A．947.2410´B．94.72410´C．54.72410´D．5472.410´【解析】47.24亿4724=00090004.72410=´．故选：B．4．下列计算正确的是()A．222()xyxy-=-B．22223xxx+=C．236(2)8xx-=D．33xxx¸=【解析】A．222()2xyxxyy-=-+，故本选项不合题意；222.23Bxxx+=，正确；C．236(2)8xx-=-，故本选项不合题意；D．32xxx¸=，故本选项不合题意．故选：B．5．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是()A．1x¹B．0xC．1xD．1x【解析】由题意得，10x-且10x-¹，解得1x．故选：D．6．如图，PA，PB切Oe于点A，B，点C是Oe上一点，且36PÐ=°，则(ACBÐ=)A．54°B．72°C．108°D．144°【解析】如图所示，连接OA、OB．PAQ、PB都为圆O的切线，90PAOPBO\Ð=Ð=°．36PÐ=°Q，144AOB\Ð=°．117222CAOB\Ð=Ð==°．故选：B．7．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30【解析】捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．8．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．10【解析】根据n边形的内角和公式，得(2)1801080n-=g，解得8n=．\这个多边形的边数是8．故选：C．9．如图，当0ab时，函数2yax=与函数ybxa=+的图象大致是()A．B．C．D．【解析】A、根据一次函数得出0a，0b，根据二次函数得出0a，则0ab，故本选项错误；B、根据一次函数得出0a，0b，根据二次函数得出0a，则0ab，故本选项错误；C、根据一次函数得出0a，0b，根据二次函数得出0a，则0ab，故本选项正确；D、根据一次函数得出0a，0b，根据二次函数得出0a，则0ab，故本选项错误；故选：C．10．如图，EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，与AB、CD分别交于点E、F，连接AF．已知4AC=，设ABx=，AFy=，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A．B．C．D．【解析】由4ABAC=可知，B错误；由EF垂直平分矩形ABCD的对角线AC，得FAFC=，连接EC，则ECEA=，易证()CFOAEOASAD@DAECFAFCEy\====，BEABAExy=-=-，Q在直角三角形AEO中，22ACAEAO==，2y\，排除C；在直角三角形ABC和直角三角形ECB中，由勾股定理可得：2222ACABECBE-=-，22216()xyxy-=--，化简得：8xy=，\8yx=，故y为关于x的反比例函数，排除A；综上，D正确．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．11的平方根是11±．【解析】11的平方根是11±．故答案为：11±．12．因式分解：39abab-=(31)(31)abaa+-．【解析】原式2(91)(31)(31)abaabaa=-=+-．故答案为：(31)(31)abaa+-13．二次函数22(3)1yx=-+-的图象顶点坐标是(3,1)--．【解析】二次函数22(3)1yx=-+-的图象顶点坐标是(3,1)--，故答案为：(3,1)--．14．如图，在直角ABCD中，90BACÐ=°，8AB=，6AC=，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACED的周长为16．【解析】DEQ是AB边的垂直平分线，AEBE\=，Q在直角ABCD中，90BACÐ=°，8AB=，6AC=，2210BCABAC\=+=，ACE\D的周长为：61016ACAECEACBECEACBC++=++=+=+=．故答案为：16．15．直径为10的圆中，长度为5的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【解析】如图，由题意得：5OAOB==，5AB=，OAB\D为等边三角形，60AOB\Ð=°，\长度为5的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．16．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中30BDÐ=Ð=°，90ACBECDÐ=Ð=°，3ACCE==，且A、C、D共线，将DCED沿DC方向平移得到△DCEⅱ，若点E¢落在AB上，则平移的距离为31-．【解析】Q将DCED沿DC方向平移得到△DCEⅱ，3CE\ⅱ=，30BDÐ=Ð=°Q，90ACBECDÐ=Ð=°，90ECA\孝，60AÐ=°，30AEC\孝，设ACx¢=，则2AEx¢=，222AEACCEⅱQ，222(2)(3)xx\=+，1x\=，\平移的距离31CCACAC¢=-¢=-，故答案为：31-．17．二次函数2(yaxbxca=++，b，c为常数，且0)a¹中的x与y的部分对应值如下表：x1-013y1-353下列结论：（1）0ac；（2）抛物线顶点坐标为(1,5)；（3）3是方程