动量守恒定律

一.动量守恒定律1.定律内容：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。2.数学表达式：22112211vmvmvmvm3.动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。二、机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：1.动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。2.系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零；机械能是否守恒决定于是否有重力弹力以外的力（不管是内力还是外力）对系统做功。1.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.先将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中()A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒v0BAB2.木块A和B用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A紧靠在墙壁上，在B上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列中正确的是:()A、A尚未离开墙壁前，A和B组成的系统动量守恒；B、A尚未离开墙壁前，A和B组成的系统的动量不守恒；C、A离开墙壁后，A和B组成的系统动量守恒；D、A离开墙壁后，A和B组成的系统动量不守恒。BC3.两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰A后不再分开，下述正确的是（）A．弹簧最大弹性势能为½mv02B．弹簧最大弹性势能为¼mv02C．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒D．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒B4.(多选)如图2所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒BCD三.动量守恒定律的实质系统内物体间的内力可改变某一物体的动量,但不能改变整个系统的总动量.四.动量守恒定律的理解及应用1.系统性:通常为两个物体组成的系统；2.矢量性:要规定正方向，已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。3.同时性:公式中的v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度。4.相对性：动量大小与参考系的选取有关，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般以地面为参考系．如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度。5.广泛性:不仅适用于宏观世界，也适用于微观世界；不仅能解决低速运动问题，而且能解决高速运动问题.6.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度，动量守恒定律中的“总动量保持不变”指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。5．(动量守恒定律的简单应用)解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的3/5，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为()A6.如图9所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m，A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；(2)A和B整体在桌面上滑动的距离L.【例7】将质量为m的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中如图所示。砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少？解析：把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水平方向动量守恒．所以：mv0cosθ＝（M＋m）v，所以v=mv0cosθ/（M＋m）要点透析【例8】一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人(相对车静止)一起以2m/s的速度向前运动,突然人相对车以4m/s的速度向车后跳出去,则车速为多大?解析:选地为参照物,小车运动方向为正,据动量守恒定律,(60＋40)×2＝60v+40(-4+v)解得v=3.6m/s要点透析(一)碰撞的共性与个性共性:作用力变化快有些碰撞碰后分开，有些碰撞碰后粘在一起；相互作用时间短作用力峰值大系统动量守恒个性:有些碰撞沿一条直线，有些碰不在一条直线上；有些碰撞过程可能机械能守恒，有些过程机械能可能不守恒……（1）按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一直线可分为：①正碰（对心碰撞）：碰撞前后，物体的运动方向在同一直线上。②斜碰（非对心碰撞）：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。四、碰撞的分类分类方式之一：从能量变化方面分类(二)碰撞的分类碰撞过程中机械能守恒碰撞过程中机械能不守恒碰撞后两物粘合在一起，以共同速度运动1、弹性碰撞：2、非弹性碰撞：3、完全非弹性碰撞：机械能损失最大!【讨论问题一】一维弹性碰撞的碰后速度的确定v1v1/m1v2/m2m1m2221111vmvmvm222211211212121vmvmvm121211vmmmmv121122vmmmv12vv21mm若122vv21mm若02v21mm若01v则11vv则11vv则由动量守恒定律：碰撞前系统总动能：碰撞后系统总动能：碰撞过程中有机械能损失理论论证vv0m2mmmvmv20020vv0kkEE20021mvEk2020241)2(221221mvvmmvEk练习1、质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s，pB'=6kg·m/sB.pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/sC.pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/sD.pA'=－4kg·m/s,pB'=17kg·m/sA1、动量制约2、动能制约3、运动制约(三)碰撞规律总结——守恒——不增——合理2.质量为m、速度为v的A球跟质量为3m、静止的B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度允许有不同的值．请你论证：碰撞后B球的速度可能是以下值中的()A．0.6vB．0.4vC．0.2vD．0.1vB3.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图2所示．小球A与小球B发生碰撞后，小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比.4.如图3所示，足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成．水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态，一个质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰．要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应满足什么关系？动量守恒定律的典型应用1.子弹打木块类的问题：摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。例1.质量为m、速度为v0的子弹，水平打进质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？（2）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木块的作用力？v0vSS+d1.子弹打木块类的问题：1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑S相对总结：子弹打木块的模型2.如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)在全过程中有多少机械能转化为内能？(3)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？3.将质量为m=2kg的木块,以水平速度v0=5m/s射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为M=8kg,物块与小车间的摩擦因数μ=0.4,取g=10m/s2.假设平板车足够长，求：（1）木块和小车最后的共同速度（2）这过程因摩擦产生的热量是多少？（3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长？v0例4、如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动，（取g=10m/s2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向?（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？Mmv1v22.类碰撞模型1.如图7所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道．已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度(用v0、g表示)(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小．2.如图所示，一质量为M=0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0＝200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小Rv03.在光滑的水平面上停放着质量为m、带有弧形槽的小车，现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿槽口向小车滑去（不计摩擦），到达某一高度后，小球又返回车右端，则()A.小球离车后，对地将向右做平抛运动B.小球离车后，对地将做自由落体运动C.此过程小球对车做功为mv02/2D.小球沿弧形槽上升的最大高度为v02/2gBCv03.弹簧类问题1．如所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上．现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值．2.如图3所示，物体A、B的质量分别是mA＝4.0kg、mB＝6.0kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触．另有一个质量为mC＝2.0kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v＝2.0m/s的共同速度压缩弹簧，试求：(1)物体C的初速度v0为多大？(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能．3.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者