2019年6月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(word版)

2019年6月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本小题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分。）1.已知集合6,5,4,3,3,2,1BA，则BAA.3B.2,1C.6,5,4D.6,5,4,3,2,12.函数1,04logaaxxfa且的定义域是A.4,0B.,4C.4,D.,44,3.圆162322yx的圆心坐标是A.2,3B.3,2C.3,2D.2,34.一元二次方程09xx的解集是A.90|xxx或B.90|xxC.09|xxx或D.09|xx5.椭圆1162522yx的焦点坐标是A.3,0,3,0B.0,3,0,3C.41,0,41,0D.0,41,0,416.已知空间向量x,2,2,3,1,1ba，若ba//，则实数x的值是A.34B.34C.6D.67.8sin8cos22A.22B.22C.21D.218.若实数yx,满足不等式组11yyxxy，则yx2的最小值是A.3B.23C.0D.39.平面与平面平行的条件可以是A.内有无穷多条直线都与平行B.直线//a，//，且直线a不在内，也不在内C.直线a，直线b，且//,//bD.内的任何直线都与平行10.函数1122xxxfxx的图像大致是11.已知两条直线852:,3543:21ymxlmyxml，若21ll，则实数m的值是A.1或7B.7C.313D.31312.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.24B.12C.8D.413.已知yx,是实数，则“1yx”是“21x或21y”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.已知数列na的前n项和*233241NnnnSn，则下列结论正确的是A.数列na是等差数列B.数列na是递增数列C.951,,aaa成等差数列D.9126936,,SSSSSS成等差数列15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111CBAABC的地面边长为a，侧棱长为a2，则1AC与侧面11AABB所成的角是A.30B.45C.60D.9016.如图所示，已知双曲线0,01:2222babyaxC的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且AFBF3，则双曲线C的离心率是A.772B.25C.27D.717.已知数列na满足)(,21,1*1Nnnanaannn为偶数为奇数，若3210a，则1a的取值范围是A.1011aB.1711aC.321aD.621a18.已知四面体ABCD中，棱ADBC,所在直线所成的角为60，且3,2ADBC，120ACD，则四面体ABCD体积的最大值是A.23B.43C.49D.43二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.设等比数列na的前n项和为*NnSn，首项,31a公比2q，则4a_______；3S_________.20.已知平面向量ba,满足4,3ba，且a与b不共线，若bak与bak互相垂直，则实数k_______.21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是222222241bacacS.现如图，已知平面四边形ABCD中，1AD，3AC，120ADC，2AB，2BC，则平面四边形ABCD的面积是_______.22.已知xf是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递增.若对任意Rx，不等式Rbaxxfbxaf,12恒成立，则222ba的最小值是_______.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本小题满分10分）已知函数xxxf3sinsin.（I）求0f的值；（II）求函数xf的最小正周期；（III）当2,0x时，求函数xf的最小值.24.（本小题满分10分）如图，已知抛物线xyC2:2的焦点为F，O为坐标原点，直线bkxyl:与抛物线C相交于BA,两点.（I）当2,1bk时，求证：OBOA；（II）若OBOA，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围.25.（本小题满分11分）设Ra，已知函数0,110,2422xxaxxxaaxxf（I）当1a时，写出xf的单调递增区间；（II）对任意2x，不等式21xaxf恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本小题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分。）题号123456789答案ACDBBCADD题号101112131415161718答案ACBADACBD二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.21,2420.4321.432322.38三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.解：（I）233sin0f.（II）因为3sincos23sin21sin21cos23sinxxxxxxxf所以，函数xf的最小正周期为2.(III)由已知,20x得6533x，所以当2x时，函数3sinxxf的最小值为2.24.解（I）由方程组xyxy222消去y，得0462xx.设2211,,,yxByxA，4,4,6212121yyxxxx.因为02121yyxxOBOA，所以，OBOA.（II）由方程组xybkxy22消去x得00222kbyky.22212121,2,2kbxxkbyykyy.由02222121kbkbyyxxOBOA，解得kb2或0b（舍）.设点O关于直线l的对称点00,yxD，由方程组22210000xkykxy得141420220kkykkx，即14,14222kkkkD.由点0,21F，得1484921114921222kkkDF.由02k，得27,21DF.25.解：（I）当1a时，1,110,210,222xxxxxxxxxxf所以，xf的单调递增区间是,1.（II)若0x，212422xaxaax，于是032xaax在0,x上恒成立，则0a或0230aaa，得30a.若0x，211110,1111xaxxxaxxxaxxf当10x时，21xaxf，即2111xaaxx，xxxa11，得xa1，所以1a.当1x时，Ra.当21x时，21xaxf，即2111xaaxx，1121xaxxx得xxxa1212，所以1a.综上所述，10a.