减法运算电路例

第4章集成运算放大器的应用掌握集成运算放大器在线性和非线性应用时的分析方法掌握集成运算放大器的反相、同相、差动3种基本输入方式及其电路的特点熟悉比例、加减、积分、微分等基本运算电路的结构、工作原理、特点和功能能分析由基本运算电路组合而成的其他运算电路熟悉电压比较器的电路结构、工作原理和分析方法熟悉一阶滤波器的电路结构、工作原理和分析方法了解采样保持电路、波形发生电路、信号测量电路的结构和工作原理了解集成运放在实际应用中的一些注意事项学习要点4.1模拟运算电路4.2信号处理电路4.3波形发生电路4.4使用运算放大器应注意的几个问题第4章集成运算放大器的应用4.1模拟运算电路4.1.1比例运算电路1、反相输入比例运算电路Rp∞－+Δ+uouiRFR1i1if根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：f1ii，0uu而FoFof111RuRuuiRuRuuiii由此可得：iuRRu1Fo式中的负号表示输出电压与输入电压的相位相反。Rp∞－+Δ+uouiRFR1i1if闭环电压放大倍数为：1FoRRuuAiuf当1FRR时，iuuo，即1ufA，该电路就成了反相器。图中电阻Rp称为平衡电阻，通常取F1p//RRR，以保证其输入端的电阻平衡，从而提高差动电路的对称性。R2∞－+Δ+R1uoRf1Rf2Rf3uii1if1if2if3f3f2f1f21f1o1RRRRRRuuAiuf图示电路既能提高输入电阻，也能满足一定放大倍数的要求。根据运放工作在线性区的虚短和虚断两条分析依据，可以推出图4-2所示电路的闭环电压放大倍数为：例在图4-2所示电路中，已知R1=100kΩ，Rf1=200kΩ，Rf2=200kΩ，Rf3=1kΩ，求：（1）闭环电压放大倍数Auf、输入电阻ri及平衡电阻R2；（2）如果改用图4-1的电路，要想保持闭环电压放大倍数和输入电阻不变，反馈电阻Rf应该多大？R2∞－+Δ+R1uoRf1Rf2Rf3uii1if1if2if3解（1）闭环电压放大倍数为：5.1021502005020010011f3f2f1f2f11RRRRRRAuf输入电阻为：k10011111RiiRiurii平衡电阻为：k8.661//50200//100////f3f2f112RRRRR（2）如果改用图4-1的电路，由5.102ufA，k1001irR及闭环电压放大倍数的公式1fRRAuf，可求得反馈电阻Rf为：M10k102501005.1021RARuff此值过大，不切实际。Rpui∞－+Δ+uoRFR1i1if2、同相输入比例运算电路根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：f1ii，iuuu而FoFof1110RuuRuuiRuRuiii由此可得：iuRRu1Fo1输出电压与输入电压的相位相同。同反相输入比例运算电路一样，为了提高差动电路的对称性，平衡电阻F1p//RRR。闭环电压放大倍数为：1Fo1RRuuAiuf可见同相比例运算电路的闭环电压放大倍数必定大于或等于1。当0fR或1R时，iuuo，即1ufA，这时输出电压跟随输入电压作相同的变化，称为电压跟随器。ui∞－+Δ+uo电压跟随器例在图示电路中，已知R1=100kΩ，Rf=200kΩ，ui=1V，求输出电压uo，并说明输入级的作用。ui∞－+Δ+R2∞－+Δ+uoRfR1uo1解输入级为电压跟随器，由于是电压串联负反馈，因而具有极高的输入电阻，起到减轻信号源负担的作用。且V1o1iuu，作为第二级的输入。第二级为反相输入比例运算电路，因而其输出电压为：(V)21100200o11ouRRuf例在图示电路中，已知R1=100kΩ，Rf=200kΩ，R2=100kΩ，R3=200kΩ，ui=1V，求输出电压uo。R2∞－+Δ+uoRfR1uiR3解根据虚断，由图可得：ifuRRRuuRRRu323o11R2∞－+Δ+uoRfR1uiR3又根据虚短，有：uu所以：ifuRRRuRRR323o11ifuRRRRRu3231o1可见图4-6所示电路也是一种同相输入比例运算电路。代入数据得：(V)212001002001002001ou4.1.2加法和减法运算电路1、加法运算电路i2ui2Rp∞－+Δ+uoui1RFifR1i1R2根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：21fiii111Ruii，222Ruii，FofRui由此可得：)(22F11FoiiuRRuRRu若F21RRR，则：)(21oiiuuu可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多个信号输入的情况。平衡电阻F21p////RRRR。R2∞－+Δ+uoRFR1ui1ui2R32、减法运算电路由叠加定理：ui1单独作用时为反相输入比例运算电路，其输出电压为：11FoiuRRuui2单独作用时为同相输入比例运算，其输出电压为：23231Fo1iuRRRRRuui1和ui2共同作用时，输出电压为：23231F11Fooo1iiuRRRRRuRRuuuR2∞－+Δ+uoRFR1ui1ui2R3若3R（断开），则：21F11Fo1iiuRRuRRu若21RR，且F3RR，则：)(121FoiiuuRRu若F321RRRR，则：12oiiuuu由此可见，输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了减法运算。该电路又称为差动输入运算电路或差动放大电路。Rp2RP1∞－+Δ+uoui1RF∞－+Δ+uo1RRR1R2ui2例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。解：电路由第一级的反相器和第二级的加法运算电路级联而成。11F22Fo12F11Fo2o1)(iiiiuRRuRRuRRuRRuuu例：求图示电路中uo与ui1、ui2的关系。R4R3∞－+Δ+uoui1R1∞－+Δ+uo1R2R1R2ui1A1A2解：电路由第一级的同相比例运算电路和第二级的减法运算电路级联而成。112o11iuRRu1221221112212211o21o1111iiiiiuuRRuRRuRRRRuRRuRRu例试用两级运算放大器设计一个加减运算电路，实现以下运算关系：321o82010iiiuuuu解由题中给出的运算关系可知ui3与uo反相，而ui1和ui2与uo同相，故可用反相加法运算电路将ui1和ui2相加后，其和再与ui3反相相加，从而可使ui3反相一次，而ui1和ui2反相两次。根据以上分析，可画出实现加减运算的电路图，如图所示。ui2R3∞－+Δ+uo1ui1Rf1R1R2R6∞－+Δ+uoui3Rf2R4R5A1A2由图可得：22f211f1o1iiuRRuRRu34f222f111f15f2o15f234f2oiiiiuRRuRRuRRRRuRRuRRu根据题中的运算要求设置各电阻阻值间的比例关系：15f2RR，101f1RR，202f1RR，84f2RR若选取k100f2f1RR，则可求得其余各电阻的阻值分别为：k101R，k52R，k5.124R，k1005R平衡电阻R3、R6的值分别为：k5.2100//5//10////f1213RRRRk10100//100//5.12////f2546RRRR例：求图示电路中uo与ui的关系。R3∞－+Δ+uoui1R4∞+－Δ+uo1R3ui2∞－+Δ+R1R2R2R4uo2A1A2A3解：电路由两级放大电路组成。第一级由运放A1、A2组成，它们都是同相输入，输入电阻很高，并且由于电路结构对称，可抑制零点漂移。根据运放工作在线性区的两条分析依据可知：)(2o2o12112121222111uuRRRuuuuuuuuuuiiii故：)(212112o2o1iiuuRRuu第二级是由运放A3构成的差动放大电路，其输出电压为：)(21)(2112341o2o34oiiuuRRRRuuRRu电压放大倍数为：123421o21RRRRuuuAiiuf4.1.3积分和微分运算电路1、积分运算电路uiRP∞－+Δ+CRiCiRuo由于反相输入端虚地，且ii，由图可得：CRiiRuiiR，dtduCdtduCiCoC由此可得：dtuRCui1o输出电压与输入电压对时间的积分成正比。若ui为恒定电压U，则输出电压uo为：tRCUuououiU－UOMtt00积分电路波形积分电路用于方波－三角波转换0uit0uot例在图示的电路中。（1）写出输出电压uo与输入电压ui的运算关系。（2）若输入电压ui=1V，电容器两端的初始电压uC=0V，求输出电压uo变为0V所需要的时间。10kΩuiR1∞－+Δ+CRR4∞－+Δ+uoRfR2R3A1uo11MΩ10μF10kΩ10kΩ解（1）由图4-15可知，运放A1构成积分电路，A2构成加法电路，输入电压ui经积分电路积分后再与ui通过加法电路进行加法运算。由图可得：dtuRCui1o1iffuRRuRRu3o12o将k1032fRRR代入以上两式，得：iiiudtuRCuuu1o1o（2）因V0)0(Cu，V1iu，当uo变为0V时，有：0oiiutRCuu解得：s10101010166RCt故需经过s10t，输出电压uo变为0ViCuiRP∞－+Δ+CRiRuououiUtt00由于反相输入端虚地，且ii，由图可得：CRiiRuiRo，dtduCdtduCiiCC由此可得：dtduRCuio输出电压与输入电压对时间的微分成正比。若ui为恒定电压U，则在ui作用于电路的瞬间，微分电路输出一个尖脉冲电压，波形如图所示。2、微分运算电路4.2信号处理电路4.2.1有源滤波器滤波器：选出所需要的频率范围内的信号，使其顺利通过；而对于频率超出此范围的信号，使其不易通过。不同的滤波器具有不同的频率特性，大致可分为低通、高通、带通和带阻四种。无源滤波器：仅由无源元件R、C构成的滤波器。无源滤波器的带负载能力较差，这是因为无源滤波器与负载间没有隔离，当在输出端接上负载时，负载也将成为滤波器的一部分，这必然导致滤波器频率特性的改变。此外，由于无源滤波器仅由无源元件构成，无放大能力，所以对输入信号总是衰减的。有源滤波器：由无源元件R、C和放大电路构成的滤波器。放大电路广泛采用带有深度负反馈的集成运算放大器。由于集成运算放大器具有高输入阻抗、低输出阻抗的特性，使滤波器输出和输入间有良好的隔离，便于级联，以构成滤波特性好或频率特性有特殊要求的滤波器。R(a)电路(b)幅频特性∞－+Δ+RFR1CAufAu21Au0ωoωuoui1、低通滤波器RCjUUCjRCjUUiiC111RCjURRURRUi1111F1Foo1Fo1111jARCjRRUUAuiuf2o1uufAARC1o截止角频率：式中1F1RRAu为通频带放大倍数，RC1o称为截止角频率。电压