特殊平行四边形的复习

-1-特殊的平行四边形复习（1）重点难点几种特殊的平行四边形的特征及识别方法一览表:边角对角线对称性识别方法对边平行且相等四个角都是直角互相平分且相等中心对称和轴对称①三个角是直角的四边形②一个角是直角的平行四边形③对角线相等的平行四边形对边平行四边相等对角相等互相垂直平分且平分对角中心对称轴对称①四条边相等的四边形②邻边相等的平行四边形③对角线垂直的平行四边形对边平行四边相等四个角都是直角互相垂直平分且相等，平分对角中心对称轴对称①邻边相等的矩形是正方形②一个角是直角的菱形③平行四边形+直角+邻边相等练习（一）选择题1．对角线相等的四边形是()A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论2．下面几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;②矩形是菱形;③矩形是正方形④正方形是矩形.那么()A.①②③④都不正确；B.只有②是错误的；C.只有④是正确的；D.只有②③是错的3．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（）A.①②③B.②③C.③④D.②④4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是()A.平行四边形和矩形;B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形;D.平行四边形和正方形5．矩形两条对角线交点到短边距离比到长边距离多4厘米，若矩形周长为56厘米，则矩形两邻边长为()-2-A.18和10厘米B.16和12厘米C.8和10厘米D.5和9厘米（二）判断题1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）2、两条对角线相等的四边形是矩形（）3、一组邻边相等的矩形是正方形（）4、对角线互相垂直的四边形是菱形（）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（）（三）抢答题1、要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是________________2、要使平行四边形ABCD成为菱形，需要添加的条件是________________3、要使矩形ABCD成为正方形，需要添加的条件是____________________4、要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是_____________________5、要使四边形ABCD成为正方形，需要添加的条件是____________________（四）探究性思维1、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________2、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_________________________3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_________________________请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形？讲一讲例1．已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明理由.解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=EC，∴∠1=∠2由平行四边形ABCD可得AE//FC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，在直角△EOC和△FOC中，∠OEC=∠OFC，∴CE=CF，∴AE=CF由AE=FC且AE//FC得到四边形AFCE是平行四边形因此四边形AFCE是菱形FABCDEO123-3-例2．如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？解：（1）当BC=2AB时，四边形PEMF为矩形由于M是AD中点，矩形ABCD，得到△ABM和△DCM都是等腰直角三角形，∠AMB=∠DMC=450因此∠BMC=900，又PE⊥MC，PF⊥BM，所以四边形PEMF为矩形（2）当P为BC中点，BC=2AB时，矩形是轴对称图形，BM=CM。又△PBM和△PCM的面积相等，因此得到PE=PF，所以四边形PEMF为正方形解答题1．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=2，求菱形的周长2．如图，ABCD是正方形，对角线AC与BD交于O，MN//AB.且分别与AO、BO交于M、N.猜测线段BM与CN之间的关系.并证明你的猜测.3．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数.4．如图，菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点，若AE=AF=EF=AB.求∠C的度数。PABCDEFM4132-4-5．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，DE//BC交AB于E，DF//AB交BC于F.试判断四边形BFDE的形状并说明理由6．已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。7．如图，以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA，△EBC，△FAC.（1）试说明四边形AFED是平行四边形（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形.说明理由.（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？参考答案BMADCE-5-（一）选择题DCDCBA(二)解答题1．由菱形ABCD可知AB=AD=DC=CB.在△ABD中，∠A=60°，则△ABD是等边三角形.得到AB=BD=2，所以菱形的周长为8.2．猜测①BM=CN，②BM⊥CN。将△MOB绕O点逆时针旋转90°得到△ONC3．矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BDBOACAO21,21且AC=BD.则OA=OB又AE平分∠BAD，则∠BAE=45°，∠BEA=45°所以AB=BE又∠EAO=15°，则∠BAO=60°所以△ABO是等边三角形得到∠ABO=60°，OB=AB因此∠OBE=30°，OB=BE所以∠BOE=75°.4．10005．提示（1）△ABC绕C点顺时针方向旋转60度，得到△FEC；△ABC绕B点逆时针方向旋转60度，得到△DBE；（2）当△ABC满足∠BAC=1500时，四边形AFED是矩形。（3）当△ABC满足∠BAC=1500且AB=AC时，四边形AFED是正方形。（4）当△ABC满足∠BAC=600时，四边形AFED不存在。特殊的平行四边形复习1.矩形（长方形）（1）矩形的性质边:矩形的两组对边分别且;角:矩形的四个角;（既相等又互补）-6-对角线:矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是图形。（2）矩形的判定①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行．．四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形=，S矩形=（用a、b分别表示矩形的两边）。例：在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么ΔECD的面积是多少？2.菱形（1）菱形的性质边:菱形的两组对边分别,四条边都;角:菱形的两组对角（四对邻角）；对角线:菱形的对角线；对称性：菱形既是图形又是图形。（2）菱形的判定①四条边的四边形是菱形；②有一组邻边的四边形是菱形；③对角线的四边形是菱形；（3）菱形的面积S菱形=（用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；S菱形=（用m、n表示菱形的两条对角线）。例：若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，则它的面积S菱形=。3.正方形（1）正方形的性质边:正方形的两组对边分别,四条边都;角:正方形的四个角都是（既相等又互补）;对角线:正方形的对角线且；（、、）-7-对称性：正方形既是图形又是图形。（2）正方形的判定①有一组邻边相等的是正方形；②有一个角是直角的是正方形；③对角线互相垂直平分的是正方形……………（3）正方形的面积C正方形=，S正方形=（用a表示正方形的边长）。例1．如图，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C在y轴上，且∠OBC=30°，求A、D两点的坐标。例2．在ΔABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：①DE=DF②当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。例3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．例4．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、BD、DC、AC的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．例5．矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF，求证：四边形EBCF是等腰梯形．例2图例3图例4图例5图