工程力学(教案)单辉祖-第八章-轴向拉伸与压缩

第八章轴向拉伸与压缩课型：新知课教学目标：1.掌握轴向拉压的概念；2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法；3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式；5.掌握拉压杆的强度条件；6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算；重点：1.轴力的计算和轴力图的绘制方法。2.低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。3.工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。难点：1.圣维南原理；2.低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段；3.利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。教具：课件、板书教学过程：§8-1引言作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。§8.2轴力与轴力图1、截面法求内力：(1)假想沿m-m横截面将杆切开；(2)留下左半段或右半段；(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替；(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。2、轴力：截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：拉为正、压为负。4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。§8.3拉压杆的应力与圣维南原理杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：NAFdA观察变形：横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。从平面假设可以判断：（1）所有纵向纤维伸长相等；（2）因材料均匀，故各纤维受力相等；（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。横截面上的正应力σ计算公式：NFA正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。§8.4材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图一、四个阶段1、弹性阶段ob胡克定律EP—比例极限E—弹性模量（GN/m2）tanE2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）s—屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）b—强度极限4、局部径缩阶段ef两个塑性指标:断后伸长率100100%lll断面收缩率010100%AAA5%为塑性材料5%为脆性材料。低碳钢的2030%—，60%为塑性材料。二、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载变形完全消失，--e弹性极限2、过弹性范围卸载、再加载在硬化阶段d点逐渐减小载荷，卸载过程如图中dd’所示，该直线与oa几乎平行。线段dd’代表应力减小至零时残留的应变，即塑性应变或残余应变。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。三、其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。四、塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同，压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。§8.5应力集中的概念由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。应力集中程度用应力集中因数K表示，其定义为maxK1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。§8.6失效、许用应力和强度条件一、失效与许用应力前述试验表明，当正应力达到强度极限b，会引起断裂；当正应力达到屈服应力s时，将产生屈服或出现显著塑性变形。构件工作时发生断裂或显著塑性变形，一般都是不容许的。根据这类情况，通常将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力，并用u表示。根据分析计算所得构件的应力，称为工作应力。对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力，用[]表示。许用应力和极限应力的关系：[]un其中，n为安全因数，对于塑性材料，按屈服应力所规定的安全因数sn，通常取1.5~2.2；对于脆性材料，按强度极限所规定的安全因数bn，通常取为3.0~5.0，甚至更大。二、强度条件为了保证拉压杆在工作时不致因强度不够而被破坏，杆内的最大工作应力max不得超过材料的许用应力[]，即要求maxNFA上述判据为拉压杆的强度条件。利用上述条件，可以解决以下几类强度问题。1、强度校核：maxNFA2、设计截面：NFA3、确定许可载荷：NFA§8.7胡克定律与拉压杆的变形杆件沿轴线方向的变形为杆的轴向变形；垂直轴线方向的变形称为杆的横向变形。一、拉压杆的轴向变形与胡克定律轴向拉压试验表明，在比例极限内，正应力与正应变成正比，E上述关系称为胡克定律。比例系数E称为材料的弹性模量，其值随材料而异，并由试验确定。弹性模量的单位通常为GPa。二、拉压杆的横向变形与泊松比试验表明，轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小，轴向压缩时，杆沿轴向缩短，其横向尺寸则增大，即横向正应变'与轴向正应变恒为异号。在比例极限内，横向正应变与轴向正应变成正比。将横向正应变与轴向正应变之比的绝对值用来表示，则由上述试验可知，''比例系数称为泊松比，在比例极限内，泊松比是一个常数。对于大多数各项同性材料，00.5。§8-9连接部分的强度计算拉压杆与其他构件之间，或一般构件与构件之间，常采用销钉、耳片或螺栓等连接，本节介绍连接件的强度计算。一、剪切与剪切强度条件假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,得实用切应力计算公式：sFA切应力强度条件：sFA为许用切应力，常由实验方法确定。塑性材料：0.50.7脆性材料：0.81.0二、挤压与挤压强度条件在外力作用下，销钉与孔直接接触，接触面上的应力称为挤压应力。假设应力在挤压面上是均匀分布的，得实用挤压应力公式bsbsbsFA*注意挤压面面积的计算（1）接触面为平面Abs—实际接触面面积（2）接触面为圆柱面Abs—直径投影面面积SFmmFFFmmFSFmm