流水作业调度

流水作业调度一、可行性分析与项目开发计划ｎ个作业n,...2,1要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业的顺序都是现在M1上加工，然后再M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别是ia和ib，1=i=n.流水作业调度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需要的时间最少。直观上，一个最优调度应该使得机器M1没有空闲时间，而且机器M2的空闲时间最少，在一般情况下，机器M2上会出现机器空闲和作业积压两种情况。设全部作业的集合为N={1,2，…n}。NS是N的作业子集，在一般情况下，机器M1开始加工作业S中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t后才可以利用。将这种情况下完成S中作业所需要的最短时间记做T(S,t),则流水作业调度问题的最优值就是T(N,0).我们通过分析可以知道流水作业调度问题具有最优子结构的性质，因此考虑用动态规划算法自后向前来解决其最优问题。这就需要通过建模来得出最优子结构的递归式子，从而设计算法求解最优值。二、需求分析1、用户可以根据自己的需要输入想要进入流水线的作业数。2、用户可以输入这几个作业在机器M1和M2上的加工时间。3、由主函数调用流水作业调度的Johnson算法来实现对流水作业的安排。4、输出经过Johnson算法安排后的作业序列，这就是最终的一个最优调度。三、概要设计总体设计：假定这n个作业在机器M1上加工时间为ia,在机器M2上加工时间为ib，1=i=n.由流水作业调度问题具有最优子结构性质可知，)}},{(min{)0,(iibiNTaNT1=i=n推广到一般情况下，})}0,max{},{({),(iatbiSTatSTiiSi式子中，}0,max{iat这一项是由于在机器M2上，作业i必须在},max{iat时间之后才能开工，因此，在机器M1上完成作业加工i之后，在机器还需要}0,max{},max{iiiiiatbaatb时间完成对作业i的加工。按照上述递归式，可以设计出流水作业调度问题的动态规划算法，但是算法还可以进一步简化。设是作业集S在机器M2的等待时间为t时的任一最优调度。若在这个调度中，安排在最前面的两个作业分别是i和j，记ji)2(,)1(，由动态规划递归式可得：}},,{{})0,max{},{(),(ijjiiiitjiSTaaatbiSTatST其中},,max{}0,,max{}},0},0,max{max{}0,}0,max{max{iijiijijijijijijijijjiijijabaataabbbaatabbbaatabbaatbbt如果作业i和作业j满足},min{},min{ijjiabab,则称作业i和作业j满足Johnson不等式。如果作业i和作业j不满足Johnson不等式，则交换作业i和作业j的加工顺序后，作业i和作业j满足Johnson不等式，而且不增加加工时间。因此，任意两个满足Johnson法则的调度具有相同的加工时间，从而所有满足Johnson法则的调度均为最优调度，流水作业调度问题转化为求解满足Johnson法则的调度问题。流水作业调度的Johnson算法：(1)令N1={i|iiba}，N2={i|iiba}；(2)将N1中的作业按照ia的非减序排序，将N2中的作业按照ib的非增序排序；(3)N1中作业接N2中作业构成满足Johnson法则的最优调度。1、为了实现上述算法，需要采用顺序表的抽象数据类型ADTSqlist{数据对象D：D是具有相同特征的数据元素的集合。各数据元素均含有类型相同、可以唯一标识数据元素的关键字数据关系R：数据元素同属于一个集合。基本操作：sort(&L,n)初始条件：顺序表L存在操作结果:对顺序表L中的内容按关键字大小进行由小到大的排序Flowshop(n,a,b,c)初始条件：数组a.、b存在并且不为空，大小为n操作结果：执行Johnson算法，并且返回最优调度的时间长度，在数组c中存放最优调度安排}ADTSqlist2、本项目主要有以下几个模块：(1)输入需要调度作业的模块：输入作业的个数，以及在每个作业在机器M1和机器M2上需要加工的时间。(2)排序模块：对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序(3)执行Johnson算法模块：对N个作业调用Johnson算法确定最优调度和最优调度下总的调度时间。(4)输出最优调度方案的模块：输出最优调度安排方式和最优调度所用的时间。整体架构如下main{初始化{Johnson算法}显示结果}四、详细设计五、1、数据结构的设计：为了实现Johnson算法，本项目采用以下的数据结构：typedefstruct{intkey,index;booljob;}Jobtype;typedefstruct{Jobtyper[MAXSIZE];intlength;}Sjob;//顺序表类型对于整个N个作业定义为一个顺序表类型，在其数组中存在的每一个作业记录有关键字和索引，并且也有逻辑量来标识在M1和M2机器上加工时间的大小。2、对抽象数据类型的部分操作的算法设计如下：/*对一个顺序表按照关键字由小到大进行排序*/voidsort(Sjob&L,intn){L.length=n;inti,j;Jobtypet;for(i=0;in-1;i++)for(j=i+1;jn;j++)if(L.r[i].keyL.r[j].key){t=L.r[i];L.r[i]=L.r[j];L.r[j]=t;}}/*执行Johnson算法确定最优调度*/intFlowshop(intn,inta[],intb[],intc[]){inti;Sjobd;for(i=0;in;i++){d.r[i].key=a[i]b[i]?b[i]:a[i];d.r[i].job=a[i]=b[i];d.r[i].index=i;}sort(d,n);intj=0,k=n-1;for(i=0;in;i++){if(d.r[i].job)c[j++]=d.r[i].index;elsec[k--]=d.r[i].index;}j=a[c[0]];k=j+b[c[0]];for(i=1;in;i++){j+=a[c[i]];k=jk?k+b[c[i]]:j+b[c[i]];}returnk;}函数调用关系：六、编码#includestdio.h#defineMAXSIZE1000typedefstruct{intkey,index;booljob;}Jobtype;typedefstruct{Jobtyper[MAXSIZE];intlength;}Sjob;//顺序表类型voidsort(Sjob&L,intn){L.length=n;inti,j;Jobtypet;for(i=0;in-1;i++)for(j=i+1;jn;j++)if(L.r[i].keyL.r[j].key){t=L.r[i];L.r[i]=L.r[j];L.r[j]=t;}mainJohnson算法Sort算法}intFlowshop(intn,inta[],intb[],intc[]){inti;Sjobd;for(i=0;in;i++){d.r[i].key=a[i]b[i]?b[i]:a[i];d.r[i].job=a[i]=b[i];d.r[i].index=i;}sort(d,n);intj=0,k=n-1;for(i=0;in;i++){if(d.r[i].job)c[j++]=d.r[i].index;elsec[k--]=d.r[i].index;}j=a[c[0]];k=j+b[c[0]];for(i=1;in;i++){j+=a[c[i]];k=jk?k+b[c[i]]:j+b[c[i]];}returnk;}voidmain(){intn,i;inta[MAXSIZE],b[MAXSIZE],c[MAXSIZE];printf(流水线中的作业个数是：);scanf(%d,&n);printf(第一个的加工时间是：);for(i=0;in;i++)scanf(%d,,&a[i]);printf(第二个的加工时间是：);for(i=0;in;i++)scanf(%d,,&b[i]);intm=Flowshop(n,a,b,c);for(i=0;in;++i)printf(%d,c[i]);printf(\n);printf(最短加工完成时间是%d\n,m);}七、测试在运行dos窗口下输入命令，这次测试输入4个作业，得出了如下结果：进行一组测试，得出了如下结果:若按照Johnson算法手工做题，可知知道N1={0,2,3},N2={1};最优调度是0，2,3,1计算的最优调度时间是38再次进行一组测试，这次再次测试4个作业的情况，在N1和N2中各有两个作业的情况。得到了如下结果：如按照手工计算，可知N1={1,3}，N2={0,2}，排序后的最优调度是3,1,2,0,和程序结果一致，而且最优调度时间也是45再次进行一次较为合理的测试：若出现两个作业的加工时间一样，这次作业的个数是6个，作业1和作业5在两个机器上的加工时间是一样的得到如下的结果：最终的作业安排是402351，作业5安排在了作业1的前面，这可能是由于排序算法的问题，最短加工处理时间是57测试结果也是正确的。八、维护由于在Johnson算法中调用的排序算法是简单的选择排序，其时间的复杂度是)(2nO,是一个比较高的数量级了，所以可以考虑采用其他的排序算法以提高其执行效率，如采用快速排序算法其时间复杂度明显减少，在此算法中执行效率是比较高的。