2009江苏高考数学试卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.高考资源网1.若复数12429,69zizi，其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为.2.已知向量a和向量b的夹角为30，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab.高考资源网3.函数32()15336fxxxx的单调减区间为.考资源网4.函数sin()(,,yAxA为常数，0,0)A在闭区间[,0]上的图象如图所示，则.考资源网高考资源网5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.考资源网6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：高考资源网学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班6767911233Oxy则以上两组数据的方差中较小的一个为2s.7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W.考资源网8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为高考资源网9.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.高考资源网10.已知512a，函数()xfxa，若实数,mn满足()()fmfn，则,mn的大小关系为.高考资源网11.已知集合2|log2Axx，(,)Ba，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c.高考资源网12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：高考资源网（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；高考资源网（2）若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；高考资源网（3）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；高考资源网（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.高考资源网上面命题中，真命题．．．的序号.（写出所有真命题的序号）.高考资源网13．如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.高考资源网高考资源网高考资源网xyABAOTM开始0S1T2STS10S2TTWST输出W结束YN14．设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q.高考资源网二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.高考资源网15．（本小题满分14分）高考资源网设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc高考资源网（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；高考资源网（2）求||bc的最大值;高考资源网（3）若tantan16，求证：a∥b.高考资源网16．（本小题满分14分）高考资源网如图，在直三棱柱111ABCABC中，E,F分别是11AB,AC的中点，点D在11BC上，11ADBC高考资源网求证：（1）EF∥ABC平面高考资源网（2）111AFDBBCC平面平面高考资源网ABCA1BCEFD17．（本小题满分14分）高考资源网设na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足2222234577aaaa,S高考（1）求数列na的通项公式及前n项和nS；高考资源网（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列nS中的项.高考资源网18．（本小题满分16分）高考资源网在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆高考资源网222:(4)(5)4Cxy高考资源网（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；高考资源网（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线12ll和，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.高考资源网xyO11..19.(本小题满分16分)高考资源网按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.高考资源网现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙高考资源网(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；高考资源网(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？高考资源网(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。高考资源网高考资源网20．(本小题满分16分)高考资源网设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.高考资源网(1)若(0)1f，求a的取值范围；求()fx的最小值；(2)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.