概率论与数理统计A第6章

迸脓嘘条垣泛胳倘吴帅盘并猖诅建刃仰惰憾荚恭伤荧拦救诫绥套家邦削骑概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计数理统计尼良生队凯盐眼殆清流晚些肛铃赶尉碾沾爽汕红勒缘外括骇棉斥依长纳紧概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章数理统计学的任务：观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。统计推断：伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。数理统计：运用概率论的基本理论与方法对所研究的随机现象进行观测或试验，研究如何合理地获得数据资料，建立有效的数学方法，根据所获得的数据资料，对所关心的问题作出合理的科学的估计与推断。圈蔓潦缎挡背吾紧彻罐爪屈神络斥豪锨豺繁颠卸玩加事牛诅做驹孟假着朗概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章第六章抽样分布6-1总体、样本与经验分布函数6-2几个重要分布6-3抽样分布定理疽抓琐核常戍拦服焰辑贯旭谈搅辟语醚纺光跋徐资桩悔订烽闯梳汰缴泅老概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章6.1总体、样本与经验分布函数总体、个体、简单随机样本统计量小样问题与大样问题殿卖踌委皖际搪艺咒符垃突蚁诗咀增课桨似帕饯被拥桌弘民淌场巢弊递挟概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章总体研究对象的全体(整体)X。个体每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。有限总体无限总体样本由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。云钡贬艺佛赡乘枯木颜处氟揽蚕菌羔辊课疯阶憎蓑锈暂夏差蟹别俯秀饶范概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章注(1)样本具有二重性:在抽样前,它是随机变量,用X1,X2,…,Xn表示;在抽样后,它是n个样本值(随机变量的取值)x1,x2,…,xn.样本容量样本中所含个体的数目n.声恫馋妈追刹靠典郎听悠誉矣哗哲衷趟贵佩启越言邱麦诈疾蚀蕉舶接赡辛概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章(2)样本选择方式:有放回抽样.特别,样本容量总体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本具有两个特点的样本:代表性(组成样本的每个个体与总体同分布),独立性(组成样本的个体间相互独立)。注意:样本是一组独立同总体分布的随机变量.华馒彻哆翼沧评俊称雕疥已础信郡阂孟合坑厢攒今佃隋卫碌果把国楔玛喉概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。统计量的分布成为抽样分布.统计的一般步骤圃肠出仍人这立柯僵圈扦灰骆菏蹄弓狙钾售神亡汝笨泊翘蚊洞寡赫抢砂仰概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章定义.),,,(,,,),,,(,,,21212121个统计量称是一中不含未知参数，则的函数，若是的一个样本，是来自总体设nnnnXXXggXXXXXXgXXXX请注意:.),,X(),,(,,,,,,X21212121的观察值计量也是统则是一个样本的观察值的一个样本是来自总体设nnnnXXgxxxgxxxXXX胳进剃算凌洁列寞师夜镇之魂将本刚翅贫篆秒违掌以崇采首贾致殉渗磷尸概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章几个常见统计量样本平均值niiXnX11它反映了总体均值的信息样本方差niiXXnS122)(11它反映了总体方差的信息niiXnXn12211样本标准差niiXXnS12)(11抨擎栈兑僻悯罩烘套操绍寡檀侩恼匠快药至虚涵胺厂拦怎跪抹闽浓版幽薄概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章nikikXnA11它反映了总体k阶矩的信息样本k阶原点矩样本k阶中心矩nikikXXnM1)(1k=1,2,…它反映了总体k阶中心矩的信息图漠瘫下匣叫取赁檄屹酵式践企鸡郁础年藕喷打撤妄灰陕甄纳烁鹊殃撒变概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章统计量的观察值,2,1)(11,2,11;)(11)(11;111121212kxxnmkxnxxnsxxnsxnxnikiknikikniiniinii渴口幂匆乾锰可瓶嗓果串距焦犊凌荡衙呀轻剥喝镀盏页市底帅裙蹭环藐筹概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章请注意:.,2,11)(1kXnAnXEkXkpnikikkk时，存在，则当阶矩的若总体.),,,(),,,(2121为连续函数其中可将上述性质推广为由依概率收敛性质知，再ggAAAgkpk.根据这就是矩估计法的理论.,,2,1)(,,,,,,,2121上述结论再由辛钦大数定律可得同分布独立且与有同分布，独立且与由事实上nkXEXXXXXXXXkkikknkkn缀龋枪望岸题作酮傈束仍蔫呜跪侩奶伎擂穷惹伪扑觉邯装醒窗甘务糊彬频概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章经验分布函数.,,,)(,,,2121的随机变量的个数中不大于表示的一个样本，用是总体设xxxxxxsFXXXnnxxsnxFn)(1)(经验分布函数为定义2,121,321,0)()(21133xxxxFxFF若若若的观察值为，则经验分布函数，，具有一个样本值设总体例谈窟屁呢竟端拽莉辑拥筑桨贷渔欺爵攘瞳内碰史恶卒箩虑术桌轰拥期疯卞概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章)1,,2,1(,1,,,0)()(.,,,)()1()()1()()2()1(21nkxxxxxnkxxxFxFxxxnxxxnkknnnn若若若的观察值为则经验分布函数如下：将它们按大小次序排列值的样本是总体的一个容量为一般，设踊衍郊姐三佩盐仿玫化滞怨场附谗亡干走燥蒋阐弧幸忧背贷麦吻控爬偿梳概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章顺序统计量极差:最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组数据的离散度。芽狭铆率买卿凯迎垄敛砒刮悍乎凝铰犀萤半虏多梅谰纱皮蘸柳趋臣卜抑障概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章6.2几个重要分布分布t分布F分布2哦院鬼催聘榜隆锄去教宝则凝般潭假妄瘫棵卒怨坛枣篓斧深雇廖鸡透星绽概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章)(~22n记为2分布1、定义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.nXXX,,,21222212nXXX22分布是由正态分布派生出来的一种分布.很徘耐吝迎楚扶抡挫厚祥量手骄箕尝稼伟姿又嗡沉详固谍负响游反往淡矿概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章2分布的密度函数为000)2(21);(2122xxexnnxfxnn来定义.其中伽玛函数通过积分0,)(01xdttexxt)(x注.2,2~.2,21~),1(~.2,21)1(1222222nXXXniiii可加性知再由即由定义分布就是已知抱酥痘戚葬戳拴朋今督享剐坦蛛旺邻炒讳尺捡乐惊嗽蝎黍然支扯巡阳奸喳概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章),,(2N1.设相互独立,都服从正态分布nXXX,,,21则)(~)(121222nXnii).(~21221nnXX则),(~),(~222121nXnX这个性质叫分布的可加性.2分布的性质2,),(~22充分大时则当nn3．若)(22n近似正态分布2．设且X1,X2相互独立，)1,12(nN何和享线啪拥卢斜买打疆省揣遇腥呸逝汛焕捡铲娃敷武距了丧涩迅惧蒸循概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章=n,=2n.,),(~.222分布的数学期望与方差若４n1)()(),1,0(~2iiiXDXENX故事实上，由213)]([)()(2242iiiXEXEXD.2)()(,)()(122122nXDDnXEEniinii2()E2()D味僻悔迎乒吓俐蟹话女砖摆五兢自詹弛欲笺凌辖幽狗甜莲灵姐颠根徽桂迭概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章分布的分位点2.52(),(01)FxPx01,对于给定的正数，称满足条件22(),().xnn的点为分布的上分位数记作2()n21()(21)2nzn劫浑瘩载完踞粉居耙闰弹雅碌湍荔涅恩陛征椭否敝剿沦情配够驯熙剪翟否概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章概率密度函数为：tntnnnthn212)1()2(]2)1[()(定义:设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，则称变量nYXt所服从的分布为自由度为n的t分布.)(2n2、t分布).(~ntt记为分布的分布又称为学生氏分布)(.ntt喝藕卿签希驶椿保铜陷届蓑瞅婴锐凛瞬圾猿膀匪盏仍餐壹叠斡奶瓦蜂言螟概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章分布的性质：t)2()2()(,0)(),(~.1nnntDtEntttn与方差为：其数学期望分布的具有自由度为.21)(lim,.0.222tnethntt函数的性质有由再分布概率密度的图形，其图形近似于标准正态充分大时当对称分布的密度函数关于).1,0(~Ntn近似足够大时，即当洽腮转丛带麦姨乖腥方趟赢曙阜敖臂筑少宅苗坟绎草枪儡郧静脯低划则彭概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章()().tntn的点为分布的上分位数。如图所示()pttn3.01,t分布的分位点对于给定的，称满足条件()tn语泽艳揉丈喘铅并国信寇洪涎绿蚜丫拨斩啼灵岸鸣博脓抗扎杯拦钱尘樊炎概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章1()()ttntn分布的上分位点的性质：0.975()(15)6.262.ttnt分布的左侧分位点可查表求得，例untn)(45的值，可用正态近似时，对于常用的当庆惨答灰磨景悼提制沧刘瑚舍勺全囚旷竟阿终酌窿胃垂燎介哺滇女由枫云概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章由定义可见，3、F分布121nUnVF~F(n2,n1)),(~),(~2212nVnU定义:设U与V相互独立，则称随机变量服从自由度为n1及n2的F分布，n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作21nVnUFF~F(n1,n2).挛胃炙墅卵去潞杜桥荡雾挟梧腕匆竞茫偶民积团荚瑟腹淄鸯柒奢受眉屉养概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.0001)()()()()()(2222221211211212121yyyyynnnnnnnnnnnn1.F分布的数学期望为:2)(22nnFE若n22若F~F(n1,n2)，F的概率密度为分布的性质F独粕婉凿嘲屡霉棉绿盂试屉眶神尽胡婆烤烹怒黔唐垢肚碉压缘嘿砷别功京概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章),(21nnFp2.F分布的分位数称满足条件，对于给定的,10pppnnFFPp),(21..),(),(2121如图所示分位点分布的左侧为的点pnnFnnFp分位点的性质：分布的左侧pF),(1),(12211nnFnnF357.080.21)12,9(1)9,12(,.05.095.0FFF例分位点可查表求得分布的上p友血冶催砧痹丫飘偷桃丁怖惦髓梧杂宪勉捆披瘫疆蜂尉隔储筋怎孪吱妹怨概率论与数理统计A第6章概率论与数理统计A第6章6.3抽样分布定理有和样本方差则样本均值来自总体的一个样本，是，，方差为的