电磁场与电磁波(第四版)课后答案-第六章习题

第六章习题6.1有一频率为100MHz、沿y方向极化的均匀平面波从空气（x0区域）中垂直入射到位于x＝0的理想导体板上，设入射波电场Ei的振幅为10V/m，试求（1）入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量（2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量（3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量（4）距离导体平面最近的合成波电场E1为零的位置（5）距离导体平面最近的合成波电场H1为零的位置解：（1）88801002210/2102//3103120fradsradmradmc则入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量分别为23231ˆ10/11ˆˆ/12jxijxiiExyeVmHxxExzeAm（2）反射波电场Er和磁场Hr的复矢量分别为2323ˆ10/11ˆˆ/12jxrjxrrExyeVmHxxExzeAm（3）合成波电场E1和磁场H1的复矢量分别为112ˆ20sin/312ˆcos/63irirExExExyjxVmHxHxHxzxAm（4）对于E1（x），当x＝0时E1（0）＝0，在空气中第一个零点发生在23x处32xm（5）对于H1（x），为磁场在空气中的第一个零点。23324xxm当，即时6.2有一均匀平面波沿＋z方向传播，其电场强度矢量为ˆˆ100sin200cos/ExtzytzVm（1）应用麦克斯韦方程组求相伴的磁场H（2）若在波的传播方向上z＝0处放置一无限大的理想导体板，求z0区域中的合成波电场E1和磁场H1（3）求理想导体表面的电流密度解：（1）将已知的电场写成复数形式900ˆˆ100200/ojzjzEzxeyeVmEj由，H得000900900900ˆˆˆ1101ˆˆ1ˆˆ200100ˆˆ2001001ˆˆ200100/xyyxjzjzjzjzjzjzxyzHzEzjjxyzEEEExyjzzxjeyjejxeyexeyeAm写成瞬时值表示式00,Re1ˆˆ200cos100cos901ˆˆ200cos100sin/jtHztHzextzytzxtzytzAm（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为90100200jzrxjzryEeEe即z0区域内的反射波电场为90ˆˆˆˆ100200jzjzrrxryExEyExeye与之相伴的反射波磁场为900011ˆˆˆ200100jzjzrrHzExeye所以z0区域内的合成波电场E1和磁场H19090901100100200sinjzjzjxxrxEEEeejze1200200400sinjzjzyyryEEEeejz90111ˆˆˆˆ200sin400sinjxyExEyExjzeyjz同样1000111200200400cosjzjzxxrxHHHeez90909010011100100200cosjzjzjyyryHHHeeez9011101ˆˆˆˆ400cos200cosjxyHxHyHxzyez（3）理想导体表面的电流密度为901000901ˆˆˆˆ|400cos200cos|ˆˆ0.531.06/jszzjJnHzxzyezxeyAm6.8已知z0区域中媒质1的σ1＝0、εr1＝4、μr1＝1，z0区域中媒质2的σ2＝0、εr2＝10、μr2＝4，角频率ω＝5×108rad/s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿x轴方向的线极化波，在t＝0，z＝0时，入射波电场振幅为2.4V/m试求（1）β1和β2（2）反射系数Γ（3）媒质1的电场E1（z，t）（4）媒质2的电场E2（z，t）（5）t＝5ns时媒质1的磁场H1（－1，t）的值解：（1）1110011200223.33/10.54/rrrrradmradm（2）11100112220222121160275.90.117rrrr（3）电场方向为ex方向111111113.333.33ˆˆ1ˆ12sinˆ2.41.1170.234sin3.33ˆ2.6810.562sin3.33jzjzirimjzjzjzimjzimjzjzEzEzEzxEeexEeeexEejzxejzxejz1188ˆ,Reˆˆ2.681cos5103.330.562sin3.33sin510jtEztxEzextzxzt或13.333.331188ˆ2.40.281ˆ,Reˆˆ2.4cos5103.330.281cos5103.33irjzjzjtEzEzEzxeeEztxEzextzxtz（4）22221210.54282ˆˆ21.12ˆ1.122.4ˆ,2.68cos51010.54jztmjzimjzEzxEexEeEzxeEztxtz（4）11123.3333.332319289138911ˆˆˆ1.27101.4910ˆ,1.2710cos3.331.4910cos3.33510,11.2710cos5105103.33ˆ1.4910cos510510irirjzjzHzHzHzzEzzEzyeeHztytztztszmHy33.33ˆ10.410/yAm6.17z0为自由空间，z0区域中为导电媒质（媒质2的σ2＝0.004S/m、ε＝20pF/m、μr＝5μH/m），均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上。181100cos10/zixEetzVm试求（1）α1和β1（2）反射系数Γ（3）反射波电场Erx（4）透射波电场Etx解：（1）由题知1为自由空间，2为损耗媒质110000.33/radm（2）2231.7222222103212123340.29jccjcceje（3）881cos1029cos100.33103/rximEEtztzVm282122222221222222210316.80.788cos10110.78/2111.27/2110.290.9350.2830.97897.8cos101.2716.8ztximjjztxEEetzNpmradmejeEetz/Vm（4）6.25均匀平面波从μ＝μ0、ε＝4ε0入射到与空气的分界面上。试求（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角（2）若入射波是圆极化波，而只希望反射成为单一的直线极化波，应以什么入射角入射。解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大于或等于临界角，就可产生全反射。2211arcsinarcsin30cicnn（2）圆极化波可分解为平行极化和垂直极化两个分量，当入射角等于布儒斯特角时，平行极化分量产生全透射，这样反射波中只有垂直极化分量。21arctan26.57iB6.29有一正弦均匀平面波从空气斜入射到位于z＝0的理想导体平面上。其电场强度的复数形式为(68)ˆ,10/jxziExzyeVm试求（1）如社波的频率f与波长λ（2）入射波电场与磁场的瞬时表达式（3）入射角（4）反射波电场和磁场的复数形式（5）介质1中总的电场和磁场的复数形式解：（1）由题知入射波的波矢量22ˆˆ686810/iikxzkradm波长为220.628imk频率为894.78102310/cfHzfrads（2）入射波传播方向的单位矢量为ˆˆ68ˆˆ0.60.810iiikxzexzk入射波磁场表示为0(68)1,,1ˆˆ(86)120iiijxzHxzeExzxze99,,Re,1ˆˆ(86)cos(31068)/120,,Re,ˆ10cos(31068)/jtiijtiiHxztHxzexztxzAmExztExzeytxzVm（3）cos8cos36.910iziiiziiikkkk（4）由斯奈尔反射定律有36.9riˆˆ68ˆˆ68ˆˆ0.60.810rrrrkxzkxzexzk而垂直极化波对理想导体平面斜入射时，反射系数为－1，反射波电场为(68)ˆ,10/jxzrExzyeVm相伴的磁场为(68)0(68)11ˆˆˆ,,0.60.8101201ˆˆ86/120jxzrrrjxzHxzeExzxzyexzeAm合成波的磁场为61ˆ,,,20sin8/jxirExzExzExzyjezVm（5）合成波的电场为16,,,1ˆˆ16cos812sin8/120irjxHxzHxzHxzxzyjzeAm