苏州市初一第二学期数学期中超完备复习要点(含答案)

1苏州市初一第二学期数学期中复习要点考试范围：苏科版七年级《数学》第七章《平面图形认识（二）》、第八章《幂的运算》、第九章《整式乘法与因式分解》中的整式乘法、第十二章《证明》。考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题（10个）、填空题（8个）、解答题（10个）。易中难比为7：2：1。第七章《平面图形认识（二）》第十二章《证明》234知识点6：证明1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。（定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）2.判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题）3.命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。命题表述的标准形式是：“如果……那么……”；或“若……，则……”一般地，“如果（若）……”是题设部分，“那么（则）……”是结论部分。4公理与定理：公理与定理都是真命题．经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫公理．（公理是不需要证明的基本事实）从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理．55证明：根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明．6反证法与举反例证明假命题反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的．若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可．但所举的反例要简单、明确、有说服力．34.判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。（1）画线段AB的中垂线。（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果a//b，b//c，那么a//c。（4）两个角不相等，则它们不是对顶角。（5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。（6）同位角相等。35..判断下列命题的真伪．如果是假命题，请举出一个反例．①若ab，则b1a1②两个锐角的和是个锐角③同位角相等，两直线平行④一个角的补角大于这个角36.下列各命题中是假命题的是（）A.推理过程叫做证明B.定理都是命题C.命题都是公理D.公理都是命题37.判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由．（1）同一个角的邻补角是对顶角（2）三条直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a//c（3）若延长线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行38.实践与探究题：经典例题1：如图,已知ABC中,ACBABC和的角平分线BD,CE相交于点O.（1）若50ABC，70ACB，则CB0；（2）若48ABC，64ACB，则CB0；（3）若60A,则CB0；（4）请探究的关系与BOCA.变式一：如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB.ABCO6（1）若∠A=40°，求∠BPC的度数；（2）若∠A=a，求∠BPC的度数（用含a的代数式表示）.变式二：已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．引申：如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．变式三：已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（2）如果图中的∠D和∠B为任意角度，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．经典例题2：如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=°；（2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=；（3）若∠C﹣∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；（21）（4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=﹣18°，则∠EAD=18°，7作出上述规定后，上述结论还成立吗？_______；若∠DAE=﹣7°，则∠B﹣∠C=变式一：已知：如图1，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H（1）求证：∠DPH=（∠B﹣∠C）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．变式二：如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．经典例题3：如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是____研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．__变式：研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是__。8参考答案：第七章《平面图形认识（二）》第十二章《证明》34.略；35.解：①假命题．比如当a＝2，b＝－3时，就有3121．②假命题．比如30°和80°均为锐角，但30°+80°90°③真命题．④假命题．比如：130°的补角是70°，但70°130°（注：举反例说明命题为假只需举一个反例即可）36.解：C37.（1）√（2）√（3）×（4）×（5）√38.经典例题1：.（1）120度；（2）124度；（3）120度；（4）01902BOCA。变式一：（1）70度；（2）01902a。变式二：12BOCA；引申答案：∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴9∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．因此①∠Q+∠A1的值为定值正确．变式三：解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；可得，∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠1﹣∠3=∠P﹣∠D，∠2﹣∠4=∠B﹣∠P，又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P﹣∠D=∠B﹣∠P，即2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（2）2∠P=∠B+∠D．经典例题2：变式一：【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵PH⊥BC于H，∴∠DPH=90°﹣∠PDH，∵∠DAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DPH=90°﹣∠PDH=90°﹣（∠DAC+∠C）=90°﹣（180°﹣∠B﹣∠C）﹣∠C=（∠B﹣∠C）．（2）解：上述结论仍然成立．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵PH⊥BC于H，∴∠DPH=90°﹣∠PDH=90°﹣∠DAC，∵∠DAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DPH=90°﹣∠PDH=90°﹣（∠DAC+∠C）=90°﹣（180°﹣∠B﹣∠C）﹣∠C=（∠B﹣∠C）．变式二：由（1）得OBCOCBABCACBEOD)(21OCEOBCEOD9021OCDEODOBE21经典例题3：1011几何概念填空1.直线公理:经过两点________一条直线.2.线段公理:两点之间,________最短.3.平行公理:经过________有且只有一条直线与这条直线______.4.平行公理推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_________.5.垂线性质定理:_____内，过一点有且只有一条直线与已知直线______．6.余角性质:_____或______的余角相等.7.补角性质:_____或_______的补角相等.8.对顶角性质:对顶角____.9.平行线判定公理:_______相等，两直线平行.10.平行线判定定理1:________相等，两直线平行.11.平行线判定定理2:________互补，两直线平行.12.平行线性质公理:两直线平行，同位角相等.13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15.三角形的定义:由___________的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16.“三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个____与它对边___的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向____________作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.19.三角形的性质:(1)三角形任意两边____大于第三边,三角形任意两边_____小于第三边.(三角形三边关系定理)(2)三角形三个内角的和等于_____°.(三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于____，三条中线交于_____,三条高所在直线交于_____.20.多边形内角和及外角和定理。附：幂的运算相关公式nmnmaaa,nnnbaab,mnnmaa，)0(aaaanmnm,)0(10aa,)0(1aaapp,(其中m,n,p均为整数).平方差公式：))((baba_________完全平方公式：___________)(2ba；_________)(2ba.12第八章《幂的运算》★幂的运算基础知识：1、同底数幂的乘法：⑴字母表示：；(m，n都是整数)⑵语言叙述：同底数幂相乘，，；⑶条件：①相同；②；结论：①；②；⑷逆运用：am+n=；2、幂的乘方：⑴字母表示：；(m，n都是整数)⑵语言叙述：幂的乘方，，；⑶条件：；结论：①；②；⑷逆运用：amn==；3、积的乘方：⑴字母表示：；(n是正整数)⑵语言叙述：积的乘方，等于；⑶条件：；结论：①；②；⑷逆运用：anbn=；⑸拓展：(abc)n=；4、同底数幂的除法：⑴字母表示：；(m，n都是正整数)⑵语言叙述：同底数幂相除，，；⑶条件：①相同；②；结论：①；②；⑷逆运用：mna；⑸零指数与负指数：0(0)aa；(0)paa；任何不等于0的数的0次幂等于1。即a0=1(a≠0)；任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。即a-n=1/an（a≠0,n是正整数）也可表示为：()()ppnmmn（m≠0，n≠0，p为正整数）（6）科学记数法：1311.某公司欲建如图所示的草坪（阴影部分），需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪需投资多少元？（单位：米）141516科学记数法：考点一：中的取值范围例12008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（）.A．米B．米C．米D．米考点二：中指数的确