上课12-4-超几何分布与二项分布

超几何分布与二项分布•1.有放回抽样:每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型。•2.不放回抽样:取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型。因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的(特别注意：二项分布是在次独立重复试验的3个条件成立时应用的)。•超几何分布和二项分布的区别：•（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；•（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）。•当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........超几何分布.. 2.XX8538312某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学因为活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学求的概率分布表；求去执行任务的同学中有男【】有女的概率例【解析】(1)X~H(3,5,8)，X可取0,1,2,3;P(X=0)=,P(X=1)=，P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的概率分布表为:3338156CC1253381556CCC2153381528CCC3535528CCX0123P15615561528528二项分布【例3】某工人生产的产品的正品率是0.9，从该工人生产的产品中任抽3件检验，记其中的正品的件数为X.(1)求X的概率分布；(2)若X=3，2，1，0时，该工人将分别获得200，100，100，0元的奖励，求该工人所得奖励Y(元)的概率分布.【解析】(1)X~B(3,0.9),P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.0330.10.001C1230.90.10.027C2230.90.10.243C3330.90.720C故X的概率分布表为X0123P0.0010.0270.2430.720(2)Y可以取0，100，200.P(Y=0)=P(X=0)=0.001,P(Y=100)=P(X=1)+P(X=2)=0.27,P(Y=200)=P(X=3)=0.729.故Y的概率分布表为：Y0100200P0.0010.270.729例4：二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.(ppm)罗非鱼的汞含量01321598732112354例4：二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.(ppm)罗非鱼的汞含量01321598732112354解：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A则1251031545P(A)91CCC．∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为4591（II）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=31155，ξ可能的取值为0，1，2，3，由ξ～)31(3,B，其分布列如下：由ξ～)31(3,B，所以Eξ=1.ξ0123P(ξ)3003)32()31(C112312C()()331223)32()31(C0333)32()31(C