高教版《数学建模与数学实验(第3版)》第2讲-MATLAB入门

数学建模与数学实验MATLAB入门MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题.MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化.矩阵是MATLAB的核心.MATLAB的进入与运行方式（两种）.MATLAB入门一、变量与函数二、数组三、矩阵四、MATLAB编程五、实验作业1.变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.一、变量与函数特殊变量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数，和1相加时产生一个比1大的数flops浮点运算数inf无穷大，如1/0NaN不定量，如0/0i，ji=j=1nargin所用函数的输入变量数目nargout所用函数的输出变量数目realmin最小可用正实数realmax最大可用正实数特殊变量表2.数学运算符号及标点符号+加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加.—减法运算*乘法运算.*点乘运算/除法运算./点除运算^乘幂运算.^点乘幂运算\反斜杠表示左除.（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.函数名称函数名称sin(x)正弦函数asin(x)反正弦函数cos(x)余弦函数acos(x)反余弦函数tan(x)正切函数atan(x)反正切函数abs(x)绝对值max(x)最大值min(x)最小值sum(x)元素的总和sqrt(x)开平方exp(x)以e为底的指数log(x)自然对数)(log10x以10为底的对数sign(x)符号函数fix(x)取整3.数学函数MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.4.M文件M文件建立方法：1.在MATLAB中，点:File→New→M-file2.在编辑窗口中输入程序内容3.点File→Save，存盘，M文件名必须与函数名一致.MATLAB的应用程序也以M文件保存.例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.mMATLAB(fun)2.可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在MATLAB命令窗口键入命令：x=[12]fun(x)返回x=logspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量.1.创建简单的数组二、数组MATLAB(shuzu1)x=[abcdef]创建包含指定元素的行向量.x=first：last创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量.x=first：increment：last创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量.x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量.2.数组元素的访问MATLAB(shuzu2)（3）直接使用元素编址序号.x([abcd])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)].（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的第a个元素开始，以步长b到第c个元素(但不超过c),b可以为负数，b缺省时为1.（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.3.数组的方向前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1234];c=b′说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.4.数组的运算（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除和平方运算，是指数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、平方运算.设：a=[a1,a2,…,an],c是标量.则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]MATLAB(shuzu3)（2）数组-数组运算当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]则：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]MATLAB(shuzu4)返回三、矩阵逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始新一行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]1.矩阵的建立特殊矩阵的建立：MATLAB(matrix1)d=eye(m，n)产生一个m行n列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个m行n列的元素全为1的矩阵b=zeros(m，n)产生一个m行n列的零矩阵a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零2.矩阵中元素的操作MATLAB(matrix2)（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）（2）矩阵-矩阵运算[1]元素对元素的运算，同数组-数组运算.3.矩阵的运算（1）标量-矩阵运算标量-数组运算相同.MATLAB(matrix3)[2]矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]返回关系与逻辑运算1.关系操作符关系操作符说明小于=小于或等于大于=大于或等于==等于~=不等于2.逻辑运算符逻辑操作符说明＆︱~与或非1.for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复forx=array{commands}end在for和end语句之间的命令串{commands}按数组(array)中的每一列执行一次.在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构.这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.例对n=1,2,…,10,求xn=的值.10sinnMATLAB(for1)while(expression){commands}end只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}.2.While循环与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.MATLAB(while1)例设银行年利率为11.25%.将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？3.if-else-end结构（1）有一个选择的一般形式是：if(expression){commands}end如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.MATLAB(fun1)211(),(2),(1)21xxfxffxx例设求MATLAB命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可.2)有三个或更多的选择的一般形式是：if（expression1）{commands1}elseif（expression2）{commands2}elseif（expression3）{commands3}elseif………………………………………else{commands}endendend……end231x1()201,(2),(0.5),(1)0xfxxxfffxx例设求先建立M文件fun2.m来定义函数f（x）,再在MATLAB命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可.MATLAB(fun2)返回对以下问题,编写M文件:(1)用起泡法对10个数由小到大排序.即将相邻两个数比较,将小的调到前头.(2)有一个矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置.(3)编程求(4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下.求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?(5)有一函数,写一程序,输入自变量的值,输出函数值.54201!nnyxyxyxf2sin),(2实验作业返回谢谢！