[中学联盟]广西桂林市永福县三皇中学人教版九年级数学上册课件：22.3 二次函数的实践与探索

实践与探索——二次函数图象的应用民族中学要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子DA,D恰在水面中心,DA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离DA距离为1m处达到距水流最大高度2.25m.为了节约用水,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？ADCBADAOyx解：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：A（0，1.25）C（1，2.25）设抛物线的函数解析式为：)0(25.2)1(2axay由题意可得：∴抛物线的函数解析式为：25.2)1(2xy)0(25.2)10(25.12aa1：a解得CBBOyx解：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：A（-1，1.25）C（0，2.25）设抛物线的函数解析式为：)0(25.22aaxy由题意可得：)0(25.2)1(25.12aa1：a解得∴抛物线的函数解析式为：25.22xyBCADCBADDOyx解：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：A（-1,-1）C（0，0）设抛物线的函数解析式为：)0(2aaxy由题意可得：)0()1(12aa1：a解得∴抛物线的函数解析式为：2xyDDABCDAADCByxOyxAOＢ水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？025.2)1(,0)2(2xy则当5.05.221xx，解得：答：水池的半径至少为2.5m，才能使喷出的水流都落在水池内。（舍去）C挑战自我一个拱桥的截面边缘成抛物线形，当水面宽AB＝2.4m时，测得拱桥顶点C与水面的距离为1.44m，BAEDC(1)求出抛物线的函数解析式；(2)离开水面1.08m处有E、D两点，ED的宽是多少米？(3)一只宽为１m，高为１.2m的小船能否通过？为什么？yxO问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；yxOyxO方法1方法2方法3ABDECxyxO设抛物线的函数解析式为：)0(2akaxy由题意可得：0ka(1.2)1.08k2∴抛物线的函数解析式为：1.44xy2解：建立如图所示的直角坐标系，由题意得：B（1.2，0）C（0，1.44）1.44k1a解得：A（-1.2，0）yxOABDECＥＤＢＡyxO(1.2,0)(-1.2,0)(0,1.44)(?,1.08)处，涵洞宽ED是多少米？离开水面1.08m44.12xy)(2.144.16.008.16.06.0,08.144.108.12mEDDExxy），（），，（得时，解方程当离开水面1.08mＢＡ０xy问题（2）小船宽为1m，高为1.2m，能否通过？能否通过？ＥＤＢＡ０xy问题（2）小船宽为１m，高为1.2m，能否通过？当x＝0.5时得y=1.19∵1.191.2∴不能通过F(0.5,0)用二次函数的知识解决生活中的实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系把实际问题中的一些数据与点坐标联系起来求出抛物线的关系式找出实际问题的答案谈谈你的收获实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验课堂小结通过学习，你有哪些收获和体会？一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，当球出手时水平距离4米时，到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹是抛物线，篮圈距地面3米，距球员水平距离为7米。⑴此球能否投中⑵此时若对方球员乙上前盖帽，已知乙最大摸高⒊19米他如何做才可能获得成功。209——二次函数图象的应用