九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定导学案(新版)北师大版

2016秋九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定导学案（新版）北师大版1/5第2课时菱形的判定理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题自学指导：阅读课本P5~7，完成下列问题.知识探究1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四边相等的四边形是菱形.自学反馈1.判断下列说法是否正确：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；()(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；()(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；()(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.()2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，(1)若AB=AD，则□ABCD是形；(2)若AC⊥BD，则□ABCD是形；(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.活动1小组讨论例1.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.2016秋九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定导学案（新版）北师大版2/5证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).例2已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).活动2跟踪训练1.如图，在ABCD中，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的是()A．AB=BCB．AC⊥BDC．BD平分∠ABCD．AC=BD2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）A．AD平分∠BACB．AB＝AC，且BD＝CDC．AD为中线D．EF⊥AD2016秋九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定导学案（新版）北师大版3/5ABDCFE3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.三角形B.不规则的四边形C.菱形D.一般平行四边形①②4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=600D．AC是∠EAF平分线5.如图所示，在ABCD中，ACBD⊥，E为AB中点，若OE＝3，则ABCD的周长是.6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．7.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.2016秋九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定导学案（新版）北师大版4/5课堂小结菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.（1）×（2）√（3）×（4）×2.（1）菱（2）菱（3）菱【合作探究】活动2跟踪训练1.D2.C3.C4.C5.246.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.∵在△AED和△CFD中,,,DFDECACFDAED，∴△AED≌△CFD（AAS）.(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=4,OB=OD=3.又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,2016秋九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定导学案（新版）北师大版5/5∴四边形ABCD是菱形.