2019年鄂尔多斯中考数学答案详解

第1页共26页2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学答案解析一、单项选择题(本大题共10题，每题3分，共30分）1.有理数31的相反数为A.3B.31C.31D.3【解析】根据相反数的定义，31的相反数为31.【答案】C2.下面四个图形中，经过折叠能围城如图所示的几何图形的是【解析】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形图案相对，故排除答案A、D；三角形图案所在的面应与正方形图案所在的面相邻，故排除答案C.【答案】B3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为A.米7109.0B.米7109C.米6109D.米7109【解析】根据题意可知，禽流感病毒的直径大约是0.0000009米，即米7109.【答案】B4.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，∠BED为A.15°B.35°C.45°D.55°第2页共26页【解析】根据题意可知，∠EAD＝90°＋60°＝150°，AD＝AE，∴∠AED＝15°，∴∠BED＝60°－∠AED＝45°.【答案】C5.下列计算①39；②aaa232；③63262aa）（；④248aaa；⑤3273.其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是A.51B.52C.53D.54【解析】题目中运算结果正确的有⑤，∴运算结果正确的概率是51.②中的两项不是同类项，无法合并；其余的正确运算结果：①39；③63282aa）（；④448aaa.【答案】A6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a－b的值是A.－5B.－2.5C.2.5D.5【解析】∵成绩的平均数为23，∴有10122310152025230yxyx，解得3x，4y.中位数5.22a，众数20b.∴a－b的值是2.5.【答案】C7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数A.67°29′B.67°9′C.66°29′D.66°9′第3页共26页【解析】由题意可知，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′.依据尺规作图的痕迹可知，BE是∠ABD的角平分线，∴∠EBD＝23°51′.EF是BD的垂直平分线，有EF⊥BD，故∠EBD＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝90°－∠EBD＝66°9′.即α＝66°9′.【答案】D8.下列说法正确的是①函数131xy中自变量x的取值范围是31x.②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于x的一元二次方程0)3(2kxkx有两个不相等的实数根.A.①②③B.①④⑤C.②④D.③⑤【解析】①当013x时，原函数有意义，即x的取值范围为31x，故①错误.②由“三角形的两边之和大于第三边”可知，第三边长只能是7，故②错误.③正六边形的内角和为720°，其外角和为360°，故③正确.④只有在两直线平行的基础上，才有同旁内角互补，故④错误.⑤由于08)1(924)3(Δ222kkkkk，所以原方程有两个不相等的实数根，故⑤正确.【答案】D9.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG//BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G.若AB＝6，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为第4页共26页A.36B.236C.23D.632【解析】连接HF、CG、GP.由题意可知，262ABCPDP.四边形EFGH为菱形，∠H＝120°，∴HF⊥EG，GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，∴3OG.由折叠的性质得，3OGCG.∴在Rt△CPG中，2646322CPCGGP.∵OG∥CM，∠MOG＋∠OMC＝180°，又根据折叠的性质有∠MOG＝∠MCG，∴∠MCG＋∠OMC＝180°，∴OM∥GC，∴四边形OGCM是平行四边形，所以3OGCM.∵P是DC的中点，GP∥MC，∴GP是梯形NDCM的中位线，∴GPCMND2，∴362CMGPND.【答案】A10.在加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行.快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米）与行驶时间x(秒）的函数图象，根据图象信息，计算a，b的值分别为A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.4第5页共26页【解析】设快车的速度为v1，慢车的速度为v2.根据图象信息可知，18s时两车相遇.18~30s内，两车共同行驶了24米，所以直线PE的斜率就是两车的速度之和，即s/m218302421vv.根据图象信息，由于直线PE的斜率和ED不相等，所以在30s时快车到达了B地，此时两车之间的距离就是慢车离B地的距离，即慢车在30s内共行驶了24米，所以慢车的速度为s/m8.030242v.所以快车速度为s/m2.11v.快车到达B地后，停留3秒卸货，所以在30~33s内，快车停止，只有慢车在行驶，故直线PE的斜率就是慢车的速度，即8.0324b，解得4.26b.根据图象信息，33s时快车开始从B地返程，快车与慢车同向而行，所以直线PF的斜率相等两车的速度之差，即4.0334.2a，解得39a.【知识扩展】直线的斜率：一次函数y＝kx＋b的图像是直线，其中k能够反映出直线的倾斜程度，故把参数k称为直线的斜率.斜率k的绝对值|k|越大，直线越陡；反之越平缓.【答案】B二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分）11.计算2021|23|)1π(___________.【解析】314)32(121|23|)1π(20.【答案】3112.一组数据1，0，1，2，3的方差是___________.第6页共26页【解析】这组数据的平均数为1532101x.方差2521012222222s【答案】213.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF丄AC于点F.若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是.【解析】连接OE.∵DF丄AC，∠CDF＝15°，∴∠ACB＝75°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠A＝30°，∴∠AOE＝120°.∴π33π31π36012022OASAOE扇形，43923321sin602122ΔOASAOE，∴阴影部分的面积439π3ΔAOEAOESSS扇形.【答案】439π314.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝.第7页共26页【解析】依题意可知，有两种情况.①如图1所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是AB边上的中线，CE＝AB，设AB＝2a，则有AE＝a，CE＝2a，AC＝a3，∴tan∠ABC＝23ABAC.②如图2所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BE是AC边上的中线，BE＝AC，设AC＝2a，则有AE＝a，BE＝2a，AB＝a3，∴tan∠ABC＝33232ABAC.【答案】33223或15.如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过点A1（0,0）、B1（4,4）、A2（8,0）组成的折线依次平移8、16、24、…个单位得到的，直线y＝kx＋2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，则k的值为.【解析】根据题意可知，A1（0,0）、A2（8,0）、A3（16,0）、A4（24,0）…∴点An的坐标为An（8n－8,0），∵直线y＝kx＋2与此折线有2n（n≥1且为整数）个交点，∴点An＋1正好在直线y＝kx＋2上，即0＝8nk＋2，解得nk41.第8页共26页【答案】n4116.如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，OB＝2，P为AB上任意一点，过点P作PE⊥OB于点E，设M为△OPE的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所经过的路径长为.【解析】连接BM、PM、OM，∵PE⊥OB，∴90OEP，∴90EPOEOP.∵M为△OPE的内心，∴EOPMOP21，EPOMPO21，∴135)(21180)(180EPOEOPMPOMOPPMO.∵OB＝OP，OM＝OM，∠MOB＝∠MOP，∴△MOB＝△MOP.∴∠BMO＝∠BMO＝135°.即动点M满足∠BMO＝135°.由此可知点M在以BO为弦，且所对圆周角为135°的一段劣弧上.过点B、M、O三点作⊙N，且在优弧OB上任取一点H，连接BH、OB，则∠BHO＝180°－∠BMO＝45°，∴∠BNO＝2∠BHO＝90°.∵OB＝2，∴NO＝2.∴弧OB的长为π222π241.【答案】π22第9页共26页三、解答题(本大题共8题，共72分）17.（8分）（1）先化简：12444222xxxxxxxx，再从31x的整数中选取一个你喜欢的x的值带入求值.【解析】21)1()2()2)(2(2xxxxxxxx原式2122xxx23xx选取x＝3，则原式＝6233323xx.（2）解不等式组②①121531265)12(xxxx，并写出该不等式组的非负整数解.【解析】解不等式①，得xx6512，64x，23x.解不等式②，得6)15(3)12(2xx，631524xx，1111x，1x.所以不等式组的解是231x，非负整数解是0、1.18.（9分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长，扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是度，并补全条形统计图.（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中“不赞间”的家长有多少名？第10页共26页（3）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.【解析】（1）本次调查的家长人数为45÷22.5%＝200（人）.扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角度数是2720015360.不赞同的人数为90455015200）（（人）.补全条形统计图如下图：（2）估计其中“不赞间”的家长有1620200903600（人）.（3）用A、B、C表示男家长，d、e表示女家长，树状图或列表法如下（画一种即可）：ABCdeA—ABACAdAeBBA—BCBdBeCCACB—CdCeddAdBdC—deeeAeBeCed—第11页共26页共有20种情况，“1男1女”的情况是12种，所以选中“1男1女”的概率是532012.19.（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温幵始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，窜复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【解析】（1）由题意可知：水温上升阶段（70x），