等式与方程教案

等式与方程（精品教案）教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。教学目标：1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。教学重点经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。教学难点会用方程表示事物之间简单的数量关系。教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪教学过程一、认识等式1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？（50×2＝100）2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？它们之间是（相等的）关系。3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？（50＜100，100＞50）【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】二、认识方程1．用含用未知数的式子表示质量关系猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里（指其中平衡的情况）左右两边物体的质量关系呢？学生尝试用含有字母的式子表示。指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。【课件演示，播放录音：700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用x表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。】交流：三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？另外两幅图呢？（X+50＝100X+50＜100X+50＞100）到底是怎样的一种情况呢？眼见为实！这时候，咱们该用哪个式子表示天平两边物体的质量关系？（X+50＞100）表达：（放下物体后）为了使天平继续达到平衡，小芳利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。（X+50＜200、X+50＝150、2X＝200）【设计意图：用字母和符号表示数及其运算或关系是代数的基本特征。以天平情境为导线，把情境中的数量关系用数学语言表达，逐步符号化，引入用含有未知数的式子表达等式和不等式，为建构方程概念提供基础，并初步体会符号化思想发展的历程及用含有未知数的式子描述数量关系的方程思想。】2．分类、比较，揭示方程的意义⑴讨论分类依据现在黑板上8个式子（50＋50＝100，50×2＝100，50＜100，100＞50，X+50＞100，X+50＜200、X+50＝150、2X＝200），你能将这些式子分分类吗？先自己想一想分类的标准，再和同桌讨论一下。⑵动手操作讨论结束后，从信封里拿出8张写着式子的纸条，按照你们的标准分一分。⑶交流反馈哪个小组愿意到黑板上来展示你的分法？告诉大家，你们是按照什么标准分类的？展示学生的三种分法：a．按是不是等式分成两类；b．按有没有未知数分成两类c．同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征？①没有未知数也不是等式；②有未知数但不是等式；③没有未知数但是等式；④含有未知数而且是等式。⑷揭示概念揭示：像50〈100、100〉50、50+50=100、50×2=100这些式子大家都比较熟悉，而X+50100、X+50﹤200这类式子比较复杂，我们到初中会更深入地了解它。像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程。提问：黑板上另外三类是方程吗？为什么？3．判断深化理解出示“练一练”第1题。哪些是等式，哪些是方程？6＋x=1436-7=2960+23708＋x50÷2=25x+414y-28=355y=40讨论：等式和方程有什么关系呢？【设计意图：学生从生活情境中抽象出数学表达是横向数学化，在数学世界里需要通过纵向数学化认识概念的本质特征。描述现实世界中数量关系的式子有多种，让学生从常见的关系式中通过观察、比较、分类、抽象、概括逐步分化出方程的概念，明确概念的内涵与外延，自主建构起对概念本质特征的认识。】4．描述生活⑴说饮食（以图的形式呈现）（看图列方程）①萝卜——“如皋萝卜赛雪梨”。【图示：三只萝卜各x克，共重450克。（台秤）列方程：__________________】②三香斋茶干——“只此一家”。【图示：每袋x元，共4袋。一共24元。列方程：__________________】③白蒲黄酒——“液体长寿面包”。【图示：一只杯子200毫升，另一只杯子x毫升，共500毫升的黄酒。列方程：__________________】（先不出现数字）提问：从图中，你获得了什么数学信息？大杯的容量、小杯的容量与这瓶酒的净含量有怎样的关系呢？给出信息后，提问：根据给出的信息，你会列方程吗？提问：如果把已知量和未知量变一变，你还会列方程吗？（300＋y=500）如果再变一变呢？（z+1.5z=500）追问：刚才，同学们都是根据什么来列方程的？⑵话运动用方程表示数量关系（录音配合图片文字）①播放录音（配图）：“饭后百步走，活到九十九。”张大爷每天早饭后忙完家务，就去休闲广场散步。他每分走x米，经过5分，正好走完400米。屏幕显示文字：每分钟走x米，经过5分钟，正好走完400米。列方程：___________________②散完步，张大爷就去打太极拳。老人们排着整齐的队伍，每排x人，共6排。前面还有两名教练示范，一共有62人。屏幕显示文字：每排x人，共6排，前面有两名教练示范，共62人。列方程：___________________⑶赏美景用方程表示数量关系（图文结合的形式呈现）①护城河边，有两个着名的景点，它们的历史可悠久了！【显示文字：水绘园有x年的历史，定慧寺比水绘园的历史长1000年，已有1400年历史。列方程：___________________】②古城如皋有内、外两条城河环绕，沿着护城河走，你会发现一座座各具特色的桥。【显示文字：内城河上有x座桥，外城河上有x+5座。一共有29座桥。列方程：___________________】③如皋的盆景久负盛名，屡获大奖。左边这一盆叫（层云叠翠），右边这一盆叫（蛟龙穿云）。它们都是名贵的盆景。【显示：“层云叠翠”盆景的价格是x元，“蛟龙穿云”的价格是它的2倍，一共360000元。列方程：___________________】④再带你去一览“天下第一大寿星”的风采。很高是吧！小明也正在这里游玩呢！你找到他了吗？跟寿星像比怎么样？【显示：小明高x米，寿星像总高度是小明身高的30倍还多1米，寿星像高49米。列方程：___________________】【设计意图：精心选取如皋长寿文化素材为载体，通过对多个现实情境中等量关系复杂程度层层递进的方程描述，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，其思想核心是用数学符号表达两件事情的等价。另一方面，丰富对家乡“江苏历史文化名城”、“中国花木盆景之都”、“世界长寿养生福地”的认识，增强作为现代公民对家乡、祖国的认同感，同时有机地渗透健康生活方式的教育。】三、拓展应用【课件播放达能佳钙饼干广告视频】提问：为了创意的需要，广告中固然有夸张的成分。但据调查，关于饼干本身的一个重要信息却是可靠的。你捕捉到了这条信息了吗？（1包佳钙饼干的钙含量＝3杯牛奶的钙含量）咱们消费者可得明明白白消费！关于这条模糊的信息，同学们还想进一步了解哪些更为详细的信息？（根据学生提问揭示相关信息。）根据提供的信息，你能提出什么问题？你能用方程表示三个数量之间的相等关系吗？（结合课件演示）估计一下，每片饼含钙多少毫克？（18毫克！）小结：咱们同学还真有数学眼光！把生活中的问题转化成数学问题；又用含用字母的式子表示数量；再进一步用方程表示数量间的相等关系。而方程正是我们解决问题的一个有力的工具！【设计意图：在较复杂的问题情境中，让学生体会算术方法解决起来比较复杂的问题，可以比较容易地通过方程表示其中的数量关系，体会方程思想的魅力。在生活问题数学化、数学问题代数化、代数问题方程求解的过程中，经历方程建模的全过程，真正让学生理解方程的含义，体验方程思想，引领学生走进方程世界。】四、总结提升【课件演示：笛卡儿曾经提出了一种解决一切问题的“万能方法”：第一步，把任何问题转化为数学问题；第二步，把任何数学问题转化为代数问题；第三步，把任何代数问题归结为方程求解。】虽然这种方法现在看来并不是万能的，但很多问题的确是通过方程架起了已知量和未知量之间的桥梁，从而顺利得到解决。同学们将在今后的学习中逐步体会到从算术到方程是人类在数学上的进步！【设计意图：笛卡尔的话是对方程思想的高度概括，充分展现了方程的巨大作用。这与学生在本课学习中所获得的初步体验相一致，因此必能引起学生思想上的共鸣，也指明了今后学习的方向。】五、作业布置A练习一第3题B下面哪些是等式哪些是方程？20+30x+70=10040y10+50=60x+y=70六、板书设计等式与方程等式：50＋50＝100X＋50=1002X=100像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程