数列部分专题复习

数列部分专题复习知识梳理1、等差数列daann1通项定义dnaan)1(1中项若a、A、b成等差，则A叫a与b的等差中项，且2baA性质aaaaarqpnmrqpnm22求和公式,2)(1aannsnsndnnna2)1(1，d为公差知识梳理2、等比数列通项定义中项若a、G、b成等比，则G叫a与b的等比中项，且性质aaaaarqpnmrqpnm2..2求和公式qaann111nnqaaabG21111)1(111qnaqqqaaqqaSnnn，q为公比知识梳理3、与的关系ansn11,1,2nnnSnaSSn1、已知等差数列{an}，，则该数列前10项的和为（）A.90B.100C.110D.120A2)(1010110aas902)(1074aa13,574aa典例剖析题型一：数列性质的应用析：2、已知等比数列{an}中，，则的值为_______4,151aaa3析：等比数列中奇数项(偶数项）的符号一致，,03aaaa5123.23a2再由得故3、已知等比数列{an}中，则的值为_______,8.71aalog53.2aa析：log53.2aa3loglog82.271aa3典例剖析题型二：求通项公式（公式法）例1、已知等差数列满足，求数列的通项公式。na1210aa432aana解：设公差为d,由题意可知2)2()3(10)(1111dddaaaa241dadnaan)1(1=4+（n-1).2=2n+2典例剖析题型二：求通项公式（公式法）例2、已知为公差不为零的等差数列，成等比数列，求该数列的通项公式。na9311,,1aaaa，解：设公差为d,由题意可知aaaad91231.10即)8.(1101121)2(ddaadaa111dadnaan)1(1=1+（n-1).1=n典例剖析题型二：求通项公式（公式法）例3、已知等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式。na13221aaaaa6223.9na解：设公比为q,由题意可知).).(.(9211.30511211).(2qaaqaaaqqq31311qa11nnqaa)31()31(1.31nn典例剖析题型二：求通项公式（三段式法）例4、已知数列的前n项和，求通项公式。nannS322n解：nnS322n当n=1时，sa11当时，2nssannn1)]1(32[)32()1(22nnnn)12(3222nnnn14n当n=1时，a15114（1）（2）（3）综上所述：14nan513212an典例剖析题型二：求通项公式（三段式法）例5、已知数列的前n项和，求通项公式。na1322nnnS解：1322nnnS当n=1时，sa11当时，2nssannn1]1)1(32[)132()1(22nnnn)2(13222nnnn14n当n=1时，a15114（1）（2）（3）综上所述：an6113212an2,141,6nnn典例剖析题型三：数列求和（公式法）例6、已知等比数列的公比q1，，前三项和为，求该数列的前n项和。na12a313sn解：设公比为q,由题意可知3131.13211aaaaqq313..2111qaaaq即3311qaqqasnn1)1(161.2131)1(31331nn典例剖析题型三：数列求和（定义法）例7、已知数列，，求数列的前n项和。2nna12nabnn}{bnsn解：由题意可知122nnnbbbbbsnn...321)]12([...)5()3()12(22232nn)]12(...531[)...2(22232nnnnnnn2122)]12(1[21)1(222保留形式分组求和典例剖析题型三：数列求和（定义法）例8、已知数列，求的值。23nnalogloglog1021222...aaa解：由题意可知logloglog1021222...aaaloglogloglog2...222701222227...0)1()2(252]7)2[(10保留形式典例剖析题型四：等差数列的前n项和求最值（二次函数法）例9、记为等差数列的前n项和，已知，。求的最小值。nS17a315S{}nanS解：设公差为d，由题意可知15.2233711daa271dadnnnasn.2)1(.1nnnnn82.2)1()7.(2对称轴为Nn4128开口向上16484)(24minssn典例剖析题型四：等差数列的前n项和求最值（通项公式法）例10、记为等差数列的前n项和，已知。求的最大值。nS{}nanS解：92nan001aann即09)1(2092nn5.45.3nNn4nssn4max)(2)(441aa162)]942()92[(4归纳总结1、通项公式的求法公式法（等差、等比数列）三段式)0,2(prqnpnsn2、前n项的求法公式法（等差、等比数列）定义法（非等差、等比数列）3、等差数列前n项和最值的求法二次函数法通项公式法巩固练习1、若等差数列的前7项和为70，则等于（）A.5B.10C.15D.20aa62{}na2、在等差数列中，，是4与49的等比中项，且，则等于（）{}na15a3a30a5aA.-18B.-23C.-24D.-32DB3、在等差数列中，，则该数列前10项的和为（）{}na13,573aaA.90B.100C.110D.120B4、在等比数列中，，则等于（）{}na4.71aalog42aA.1B.2C.3D.4A巩固练习5、在等差数列中，，且为和的等比中项，求。{}na831aaa4a2a9an巩固练习6、在等比数列中，，数列是以为首项，公差为-2的等等差数列，求（1）求的通项公式；（2）数列的前n项和的最大值。{}na8,432aa}{bna3{}nanS}{bn巩固练习7、已知数列的前n项和，求（1）第二项；（2）通项公式。{}na322nnSana2巩固练习8、已知等比数列的前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前n项和。{}nanS21a3s2s321、、s{}na}{abnn}{bn