超全详细版高中高考数学公式大全

高中数学公式基础知识一、集合元素与集合的关系:UxAxCA,UxCAxA.AAØ子集：一般地，,AAA,若,ABBC则AC真子集：一般地，A,若,ABBC则AC交集：一般地，AAA,ABBA,AA并集：一般地，AAA,ABBA,AAA集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个子集（包括空集）；非空子集有21n个；即真子集有21n个；非空的真子集有22n个.充要条件：1、pq，则p是q的充分条件；反之（若qp），q是p的必要条件；2、pq，且qp，则p是q的充要条件；3、pq，且q≠p，则p是的q充分不必要条件；4、p≠q，且qp，则p是q的必要不充分条件；5、p≠q，且q≠p，则是p是q的既不充分又不必要条件。二、指数与对数指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,,)rsrsaaaarsQ；(5)、()nnaa（0,,amnN，1n）(6)、mnmnaa（0,,amnN，且1n）(7)当n为偶数时，nnaa；当n为奇数时，,0||,0nnaaaaaa对数性质：若0,1,0,0,aaMNnN且2n则(1)、log()loglogaaaMNMN;(2)、logloglogaaaMMNN(3)、loglog()naaMnMnR;(4)、loglogmnaanNNm(5)、log10a(6)、logabab(7)、log1aa（8）、换底：logloglogmamNNa(0,1,0,1,0)aammN(9)、推论：loglog1abba;22logloglogaaaNNN指数与对数的关系:logbaNbaN(0,1,0)aaN三、数列：等差数列：通项公式：（1）1(1)naand；（2）()nkaankd（其中1a为首项，d为公差，n为项数，na末项）；（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）1()2nnnaaS；其中1a为首项，n为项数，na为末项。（2）1(1)2nnnSnad（3）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若mnpq，则有mnpqaaaa（2）、,,0pqpqaqapa则；（3）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。（4）、na为等差数列，nS为其前n项和，则232,,mmmmmSSSSS也成等差数列。（5）、若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p成等差。注意：已知Sn求a1和公差d：S1=a1求出a1再S2=a1+a2求出a2然后d=a2-a1等比数列：通项公式：（1）1*11()nnnaaaqqnNq；（2）nknkaaq（其中1a为首项，n为项数，q为公比）；（3）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（2）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1）、若mnpq，则有mnpqaaaa；（2）、若na、nb为等比数列，则nnab为等比数列。（3）、若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p成等比。四、三角公式：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一：公式二：sin（π+α）=－sinαsin（－α）=－sinαcos（π+α）=－cosαcos（－α）=cosα公式三：公式四：sin（π－α）=sinsin（2π－α）=－sinαcos（π－α）=－cosαcos（2π－α）=cosα公式六：公式七：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=—sinαcos（π/2－α）=sinα公式七：公式八：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinα上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;（奇变偶不变）（符号看象限）例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sin；令α为锐角，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)0，符号为“－”。所以sin(2π－α)=－sinα总结记忆：将α看成是锐角，奇变偶不变，符号看象限。奇偶是针对2k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。和差公式：22sincos1；sincos2sin(45)2cos(45)ooaaaasin()sincoscossin;cos()coscossinsinsincosab=22sin()ab；tantantan()1tantan(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).sinsin2sincos22aaasinsin2cossin22aaacoscos2coscos22aaacoscos2sinsin22aaa二倍角公式：sin22sincosaaa22tan1tan2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan22tantan21tansin21cos2tan1cos2sin221cos2sin221cos2cos2解斜三角形：正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC面积定理：（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB内角和定理：在△ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CABsin()sinABC；cos()cosABC；sin()cos22ABC；cos()sin22ABC五、向量：实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.（4）a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy是一个数值两向量的夹角：121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy).平面两点间的距离：,ABd=||ABABAB=221212()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a||bb=λa12210xyxy.（交叉相乘差为零）ab(a0)a·b=012120xxyy.（对应相乘和为零）线段定比分点：设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,12PPPP则121xxx121yyy六、不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0)abcabcabc（4）bababa（5）22222ababababab(当且仅当a＝b时取“=”号)（6）a(0)0(0)(0)aaaaaaaa不等式解法：一元二次不等式2axbxc的解○1当2(0,40)abac时20axbxc的解12xxx12()xx20axbxc的解12,xxxx或12()xx○2当2(0,40)abac时20axbxc的解（无解）20axbxc的解2bxa○3当2(0,40)abac时20axbxc的解（无解）20axbxc的解全体实数注：当0a时，两边乘以-1即可。解一元二次不等式的时候画出函数图像以免解错。含有绝对值的不等式：当0a时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.七、排列组合以及概率：分类计数原理（加法原理）：12nNmmm.分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm.排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．规定1!0.组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).组合数的两个性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.规定10nC.互斥事件：不可能同时发生的事件。,AB分别发生的概率的和：()()()PABPAPBn个互斥事件分别发生的概率的：1212(...)()()...()nnPAAAPAPAPA独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响。,AB同时发生的概率：()()()PABPAPBn个独立事件同时发生的概率：1212(...)()()...()nnPAAAPAPAPA独立重复试验：一系列的重复实验n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：()(1).kknknnPkCPP八、统计：平均数：1(...)xxxxn方差：2222121[()()...()]nSxxxxxxn函数与几何一、函数基本知识函数单调性:增函数：设()fx在xD上，若对任意的1212,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则()fx在xD上是增函数。D则是()fx的递增区间。减函数：设()fx在xD上，若对任意的1212,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则()fx在xD上是减函数。D则是()fx的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；单调性解法：（1）根据定义求解（2）设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.(3)导数法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.（常用）函数