分式方程重点题型

分式易考题型※【典例剖析】例1（分式概念）（1）当x时，分式x13无意义；（2）当x时，分式392xx的值为零.随堂练习11要使式子33xx÷42xx有意义，x的取值应为。2、当x时，分式33xx的值为0。3、使分式1122aa有意义的a的取值是（）A、a≠1B、a≠±1C、a≠－1D、a为任意实数4、当x=－3时，下列分式中有意义的是（）A、33xxB、33xxC、)2)(3()2)(3(xxxxD、)2)(3()2)(3(xxxx5、判断下列各分式中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义⑴)1)(3(2xxx；⑵2522xx；⑶2231xx．例2（分式的约分）已知311yx，求yxyxyxyx55的值.随堂练习21、下列变形不正确的是()A.2222aaaaB.11112xxx(x≠1)C.1212xxx=21D.2126336yxyx2、若2x=－y，则分式22yxxy的值为________.3、化简求值：（1）222222484yxyxyx其中x=2，y=3.（2）已知yx=2，求222263yxyxyxyx的值.例3（分式的乘除法）使分式22222)(yxayaxyaxayx的值等于5的a的值是()A.5B.－5C.51D.－51随堂练习3计算：(1)(xy－x2)÷xyyx(2)24244422223xxxxxxxx例4（分式加减法）例4-1化简求值：当x=21时，求1121122xxxxx的值.例4-262)1(33)1)(1()1(3)1)(1(313)1)(1(313132xxxxxxxxxxxxxxxx（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从B到C是否正确；。若不正确，错误的原因是（3）请你正确解答。随堂练习41、分式xy2,yx3,yx4的最简公分母是________.2、计算：222321xyzzxyyzx=_____________.3计算：)11(1xxxx=_____________.例5（分式的混合运算）化简求值：(2+1111aa)÷(a－21aa)，其中a=2随堂练习5化简：(x+1－13x)÷222xx例6（解分式方程）(1)xxx34231(2)2123442xxxxx随堂练习6解分式方程：1、132xx2、54145xxx例7（分式方程的增根）如果关于x的方程xxxa42114有增根，则a的值为________.随堂练习71关于x的方程4332xaax的根为x=1，则a应取值()A.1B.3C.－1D.－32.方程1+1)1(2xx=0有增根，则增根是()A.1B.－1C.±1D.03.下列方程中，增根为x1的方程是（）A.110xB.211xC.112xxD.21232xxxx例8（分式方程的应用）例8-1沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为()A.bas2小时B.bas2小时C.(bsas)小时D.(basbas)小时例8-2赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()A.21140140xx=14B.21280280xx=14C.21140140xx=14D.211010xx=1※【精题精炼】一、填空题1、当x时，分式1223xx有意义；当x时，分式xx112的值等于零.2、分式abc32、bca3、acb25的最简公分母是；化简：242xx＝.3、若分式231xx的值为负数，则x的取值范围是.4、已知2009x、2010y，则4422yxyxyx＝.5、如果2ba，则2222bababa=.6、分式方程313xmxx有增根，则x＝.7、已知31)3)(1(5xBxAxxx，整式A、B的值分别为.8、(思维突破题)若31xx，则221xx＝.二、选择题9、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中是分式有()A、2个B、3个C、4个D、5个10、下列约分正确的是()A、326xxxB、0yxyxC、xxyxyx12D、214222yxxy11、(易错题)下列各分式中，最简分式是()A、yxyx8534B、2222xyyxyxC、yxxy22D、222yxyx12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是()A、32)(3)(2acbacbB、bababa122C、1)()(22babaD、xyyxxyyx122213、若把分式xyyx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍14、下列各式中，从左到右的变形正确的是()A、yxyxyxyxB、yxyxyxyxC、yxyxyxyxD、yxyxyxyx15、若0yxxy，则分式xy11()A、2B、xyC、1D、-116、(讨论分析题)若x满足1xx，则x应为()A、正数B、非正数C、负数D、非负数17、已知0x，xxx31211等于()A、x21B、C、x65D、x61118、(多转单约分求值)已知113xy，则55xxyyxxyy值为()A、72B、72C、27D、72三、计算题19、22221106532xyxyyx20、acacbccbabba21、22224421yxyxyxyxyx22、224)2222(xxxxxx23、xxx21222124、0)1(213xxxx25、先化简，再求值22)11(yxyyxyyx，其中2x，1y.四、解答题1、（营销类应用性问题）某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？2、（工程类应用性问题）某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．3、（行程中的应用性问题）甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．4、（轮船顺逆水应用问题）轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度5、（浓度应用性问题）要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．6、（货物运输应用性问题）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)7、（综合问题）某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg以下（包括180kg）只能按原价出售。小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，也需要500元。（1）小明家原计划购买大米的数量的范围是多少？（2）若按原价购买4kg与打折购买5kg的款相同，那么原计划小明家买多少大米？8、（综合问题）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用是多少万元？9、（综合问题）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.